第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

一、集合及其运算

二、函数的概念

三、函数的几种简单特性

四、反函数与复合函数

五、初等函数

习题1-1

第二节 数列的极限

一、数列极限的概念

二、收敛数列的性质

三、数列极限概念的进一步讨论

习题1-2

第三节 函数的极限

一、函数极限的概念

二、函数极限的性质

三、函数极限概念的进一步讨论

习题1-3

第四节 极限的运算法则

一、无穷小量与无穷大量

二、极限的四则运算法则

三、复合函数的极限运算法则

习题1-4

第五节 极限存在准则与重要极限

一准则Ⅰ与lim x→∞ sinx/x=1

二、准则Ⅱ与lim（1+1/x）x=e

习题1-5

第六节 无穷小的比较

一、无穷小的比较

二、等价无穷小的应用

习题1-6

第七节 函数的连续性

一、函数连续的概念

二、函数的间断点

三、连续函数的运算与初等函数的连续性

习题1-7

第八节 闭区间上的连续函数的性质

一、有界性与最大值最小值定理

二、零点定理与介值定理

习题1-8

考研试题选讲（一）

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、导数概念的引出

二、导数的定义

三、求导数举例

四、单侧导数

五、可导与连续的关系

习题2-1

第二节 求导法则

一、导数的四则运算法则

二、反函数与复合函数的求导法则

三、基本求导法则与导数公式

四、高阶导数

习题2-2

第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

三、对数求导法

四、相关变化率

习题2-3

第四节 微分及其应用

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

四、微分的应用

习题2-4

考研试题选讲（二）

第三章 微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

一、罗尔（Rolle）定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西（Cauchy）中值定理

四、洛必达（L’Hospital）法则

习题3-1

第二节 导数的应用

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、函数的最大值、最小值

习题3-2

第三节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘

一、曲线的凹凸性与拐点

二、函数图形的描绘

习题3-3

第四节 曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率半径

习题3-4

第五节 方程的近似解

习题3-5

考研试题选讲（三）

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的性质

习题4-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

习题4-2

第三节 分部积分法

习题4-3

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、引例

二、定积分的定义

三、定积分的性质

习题5-1

第二节 微积分基本公式

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿-莱布尼兹公式

习题5-2

第三节 定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节 广义积分

一、无穷限的广义积分

二、无界函数的广义积分

习题5-4

第五节 定积分在几何问题中的应用举例

一、定积分的元素法

二、平面图形的面积

三、体积

四、平面曲线的弧长

习题5-5

第六节 定积分在物理学中的应用举例

一、变力沿直线所作的功

二、水压力

三、引力

习题5-6

考研试题选讲（四）

第六章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题6-1

第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

习题6-2

第三节 一阶线性微分方程

习题6-3

第四节 可降价的高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型的微分方程

二、y"=f（x，y'）型的微分方程

三、y"=f（y，y'）型的微分方程

习题6-4

第五节 二阶线性微分方程

一、二阶线性微分方程举例

二、二阶线性微分方程解的结构

习题6-5

第六节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题6-6

考研试题选讲（五）

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质

附录Ⅱ几种常用的曲线

习题答案