第一章 函数、极限与连续

第一节 函数

一、集合与区间

二、函数概念

三、函数的基本性质

四、反函数

五、复合函数

六、初等函数

习题1-1

第二节 极限

一、数列极限

二、函数极限

三、极限的性质

习题1-2

第三节 极限的运算法则

一、极限的四则运算法则

二、复合函数的极限运算法则

习题1-3

第四节 极限存在准则 两个重要极限

一、夹逼准则

二、单调有界准则

习题1-4

第五节 无穷小与无穷大

一、无穷小的概念

二、无穷小的性质

三、无穷小的比较

四、无穷大

习题1-5

第六节 连续函数的概念与性质

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、闭区间上连续函数的性质

习题1-6

第一章 总复习题

第二章 一元函数微分学

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义

四、函数的可导性与连续性的关系

习题2-1

第二节 函数的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则

四、基本求导公式与求导法则

习题2-2

第三节 高阶导数

习题2-3

第四节 隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、对数求导法

三、由参数方程所确定的函数的导数

四、相关变化率

习题2-4

第五节 函数的微分

一、微分的定义

二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

三、微分在近似计算中的应用

习题2-5

第六节 微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题2-6

第七节 洛必达法则

一、0/0型未定式

二、∞/∞型未定式

三、其他类型的未定式

习题2-7

第八节 泰勒公式

习题2-8

第九节 函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判定法

二、曲线凹凸性的判定法

习题2-9

第十节 函数的极值与最大值、最小值

一、函数的极值及其求法

二、最大值与最小值问题

习题2-10

第十一节 函数图形的描绘

习题2-11

第十二节 曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率半径

习题2-12

第二章 总复习题

第三章 一元函数积分学

第一节 不定积分的概念与性质

一、不定积分的概念

二、不定积分的性质

三、基本积分公式

习题3-1

第二节 不定积分的换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

习题3-2

第三节 不定积分的分部积分法

习题3-3

第四节 其他类型不定积分举例

习题3-4

第五节 定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的性质

习题3-5

第六节 微积分基本公式

一、积分上限的函数及其导数

二、牛顿-莱布尼茨公式

习题3-6

第七节 定积分的换元积分法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题3-7

第八节 定积分的几何应用

一、平面图形的面积

二、几何体的体积

三、平面曲线的弧长

习题3-8

第九节 定积分的物理应用举例

一、变力沿直线所作的功

二、液体静压力

三、引力

习题3-9

第十节 反常积分

一、无穷限的反常积分

二、具有无穷间断点的函数的反常积分

习题3-10

第十一节 定积分的近似计算

一、梯形法

二、抛物线法

习题3-11

第三章 总复习题

第四章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题4-1

第二节 可分离变量的微分方程

习题4-2

第三节 齐次方程

习题4-3

第四节 一阶线性微分方程

一、一阶线性微分方程

二、伯努利方程

习题4-4

第五节 可降阶的高阶微分方程

一、y(n)=f（x）型的微分方程

二、y″=f（x,y′）型的微分方程

三、y″=f（y,y′）型的微分方程

习题4-5

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法

习题4-6

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程

一、二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题4-7

第八节 微分方程的应用举例

习题4-8

第四章 总复习题

附录

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质

附录Ⅱ 常用基本三角公式

附录Ⅲ 极坐标系简介

附录Ⅳ 几种常见的曲线

附录Ⅴ 积分表

部分习题答案与提示

主要参考书目