第1章 引言

1.1 解的局部适定性

1.2 强解的存在性及Blow-up

1.3 弱解的整体存在性及唯一性

1.4 启发

1.5 有限维控制系统理论

第2章 线性无穷维系统的能控性

2.1 前言

2.2 振动弦

2.3 线性发展方程

2.3.1 映射VCH=H′-V′

2.3.2 齐次方程u″+Au=0

2.3.3 波动方程

2.3.4 第一类Petrovsky系统

2.3.5 第二类Petrovsky系统

2.4 隐含的正则性：弱解

2.4.1 特殊向量场

2.4.2 波动方程

2.4.3 第一类Petrovsky系统

2.4.4 第二类Petrovsky系统

2.5 唯一性定理

2.5.1 波动方程：Dirichlet边界条件

2.5.2 第一类Petrovsky系统

2.5.3 第二类Petrovsky系统

2.5.4 波动方程：混合边界条件

2.6 精确能控性：HUM方法

2.6.1 波动方程：Dirichlet边界条件

2.6.2 第一类Petrovsky系统

2.6.3 波动方程：Neumann边界条件和Robin边界条件

2.7 范数不等式

2.7.1 Riesz序列

2.7.2 主要结论

2.8 唯一性与精确能控性

2.8.1 连续唯一性定理

2.8.2 波动方程：Dirichlet边界条件

2.8.3 第一类Petrovsky系统

2.8.4 第二类Petrovsky系统：唯一性定理

2.8.5 第二类Petrovsky系统：精确能控性

2.8.6 波动方程：Neumann边界控制和Robin边界控制

2.9 广义Degasperis-Procesi系统的双线性控制

2.10 主要结果及准备知识

2.11 主要结果

第3章 线性无穷维系统的能稳性

3.1 指数稳定性

3.2 指数能稳性和能探测性

3.3 补偿器设计

3.4 Lyapunov方法

3.4.1 Lyapunov第一法（间接法）

3.4.2 Lyapunov第二法（直接法）

第4章 Degasperis-Procesi方程能控性与能稳性

4.1 引言

4.2 Degasperis-Procesi方程的能控性

4.3 能稳性

4.4 定理4.3 的证明

4.5 具有分布控制的浅水波方程的稳定性分析

4.5.1 具有周期边界条件的KdV方程分布控制能稳性

4.5.2 闭环系统解的存在唯一性

4.5.3 线性反馈控制的一致能稳性

4.6 具有周期边界条件的D-P方程的分布控制的稳定性

4.7 主要定理的证明

4.7.1 线性反馈控制的一致能稳性

4.7.2 闭环系统解的存在唯一性的证明

4.8 小结

第5章 二元Degasperis-Procesi方程的控制

5.1 主要结论

5.2 主要定理的证明

5.2.1 局部存在性

5.2.2 唯一性

5.3 二元Degasperis-Procesi方程的能稳性

5.3.1 准备知识

5.3.2 能稳性与解的全局存在性

第6章 线性二次最优控制

6.1 有限时间区间上的线性二次最优控制问题

6.2 无限长时间区间上的线性二次最优控制问题

第7章 Degasperis-Procesi方程的最优控制

7.1 Degasperis-Procesi方程的最优控制

7.2 Degasperis-Procesi系统的最优控制

7.3 广义Degasperis-Procesi方程的最优控制

7.4 抛物—椭圆系统的最优控制

7.5 小结

参考文献