第一章 基本概念以及预备知识

1.1 基本概念

1.2 常用不等式与恒等式

1.3 H？lder空间

1.4 Gagliardo-Nirenberg-Sobolev不等式

1.5 Morrey不等式

1.6 Sobolev空间

1.7 磨光函数及其应用

1.8 迹定理

1.9 差商

1.10 习题

第二章 二阶线性椭圆型方程

2.1 基本概念

2.2 弱解的存在性

2.3 弱解的正则性

2.4 弱解的有界性

2.5 习题

第三章 二阶线性抛物型方程

3.1 定义

3.2 弱解的存在性与唯一性

3.3 弱解的正则性

3.4 弱解的有界性

3.5 习题

第四章 二阶线性双曲型方程

4.1 基本概念

4.2 弱解的存在性和唯一性

4.3 弱解的正则性

4.4 习题

第五章 变分法

5.1 线性问题

5.2 次线性问题

5.3 超线性问题

5.4 习题

第六章 现实中的偏微分方程

6.1 Navier-Stokes方程

6.2 Fokker-Planck方程

6.3 Schr？dinger方程

6.4 Black-Scholes-Merton方程

6.5 Rudin-Osher-Fatemi图像恢复方程

6.6 极小曲面方程

参考文献