第五章 向量代数与空间解析几何

第一节 空间直角坐标系

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离

习题5-1

第二节 向量及其线性运算

一、向量的概念

二、向量的线性运算

三、向量的坐标表示

四、利用坐标作向量的线性运算

五、向量的模与方向余弦

六、向量的投影

习题5-2

第三节 数量积向量积 混合积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

三、向量的混合积

习题5-3

第四节 平面及其方程

一、平面的方程

二、两平面的夹角

三、点到平面的距离

习题5-4

第五节 空间直线及其方程

一、空间直线的方程

二、两直线的夹角

三、直线与平面的夹角

四、平面束

习题5-5

第六节 曲面及其方程

一、曲面方程的概念

二、几种常用曲面及其方程

三、二次曲面

习题5-6

第七节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的方程

二、空间曲线在坐标面上的投影

习题5-7

第五章 总复习题

第六章 多元函数微分学

第一节 多元函数的基本概念

一、平面点集 n维空间

二、多元函数的概念

三、多元函数的极限

四、多元函数的连续性

习题6-1

第二节 偏导数

一、偏导数的定义

二、偏导数的计算

三、高阶偏导数

习题6-2

第三节 全微分

一、全微分的定义

二、全微分与偏导数的关系

三、全微分在近似计算中的应用

习题6-3

第四节 多元复合函数的求导法则

一、多元复合函数求导的链式法则

二、全微分形式不变性

习题6-4

第五节 隐函数的微分法

一、一个方程的情形

二、方程组的情形

习题6-5

第六节 多元函数微分学的几何应用

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题6-6

第七节 方向导数与梯度

一、方向导数

二、梯度

习题6-7

第八节 多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值

二、多元函数的最大值、最小值

三、条件极值拉格朗日乘数法

习题6-8

第六章 总复习题

第七章 重积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

习题7-1

第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题7-2

第三节 三重积分的概念和计算

一、三重积分的概念

二、利用直角坐标计算三重积分

三、利用柱面坐标计算三重积分

四、利用球面坐标计算三重积分

习题7-3

第四节 重积分应用

一、曲面的面积

二、质心和转动惯量

三、引力

习题7-4

第七章 总复习题

第八章 曲线积分与曲面积分

第一节 对弧长的曲线积分

一、对弧长曲线积分的概念与性质

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题8-1

第二节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念

二、对坐标曲线积分的计算法

三、两类曲线积分之间的联系

习题8-2

第三节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

三、二元函数的全微分求积

习题8-3

第四节 对面积的曲面积分

一、对面积的曲面积分的概念与性质

二、对面积的曲面积分的计算法

习题8-4

第五节 对坐标的曲面积分

一、对坐标的曲面积分的概念

二、对坐标的曲面积分的计算法

三、两类曲面积分之间的联系

习题8-5

第六节 高斯公式与斯托克斯公式

一、高斯公式

二、斯托克斯公式

习题8-6

第七节 场的基本概念 散度与旋度

一、场的基本概念

二、梯度场和势场

三、散度与旋度

习题8-7

第八章 总复习题

第九章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的概念

二、收敛级数的基本性质

习题9-1

第二节 常数项级数及其审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题9-2

第三节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题9-3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题9-4

第五节 傅里叶级数

一、三角级数 三角函数系的正交性

二、函数展开成傅里叶级数

三、正弦级数和余弦级数

四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数

习题9-5

第六节 级数应用举例

一、函数值的近似计算

二、定积分的近似计算

三、计算常数项级数的和

四、欧拉公式

习题9-6

第九章 总复习题

附录

附录Ⅰ 几种常用曲面

附录Ⅱ 二阶和三阶行列式简介

部分习题答案与提示

主要参考书目