第一章 函数、极限与函数连续性

第一节 函数

一、集合及其运算

二、映射与函数

三、分段函数

四、复合函数与反函数

五、双曲函数与反双曲函数

第二节 极限

一、数列的极限

二、函数的极限

第三节 函数的连续性

一、连续与间断

二、连续函数的运算

三、闭区间上连续函数的性质

第二章 导数与微分

第一节 导数概念

一、变化率问题

二、导数定义

三、函数的可导性与连续性的关系

第二节 导数的运算

一、基本初等函数的导数

二、函数的和、差、积、商的导数

三、反函数的导数

四、复合函数的导数

五、初等函数的求导问题

六、高阶导数

七、隐函数的导数

八、由参数方程所确定的函数的导数—相关变化率

第三节 函数的微分

一、函数的微分

二、微分的运算

三、微分形式不变性

四、高阶微分

五、微分在近似计算中的应用

第三章 微分中值定理

第一节 微分中值定理

一、微分中值定理的几何背景

二、费马定理

三、罗尔定理

四、拉格朗日定理

五、柯西定理

第二节 未定式的定值法——洛必达法则

一、未定式0/0型

二、其它类型的未定式

第三节 泰勒公式

一、函数的多项式逼近

二、泰勒定理

三、余项估计

第四章 导数的应用

第一节 函数单调性的判别法

一、函数单调性的充分条件

二、函数单调区间的求法

三、函数单调性的充分必要条件

四、用函数单调性证明不等式

第二节 函数的极值及其求法

一、函数的极值

二、函数的最大值和最小值

第三节 函数的凸性及曲线的拐点

一、函数的凸性

二、曲线的拐点

第四节 函数图形的描绘

一、曲线的渐近线

二、函数图形的描绘

第五节 曲线的曲率、渐屈线与渐伸线

一、弧长的微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆（密切圆）、曲率中心

第六节 方程的近似解

一、二分法

二、切线法（牛顿法）

第五章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分

二、基本积分表

三、不定积分的性质

第二节 基本积分法

一、第一换元法（凑微分法）

二、第二换元法（代换法）

三、分部积分法

第三节 几种特殊类型函数的积分

一、有理函数的积分

二、三角函数有理式的积分

三、简单无理函数的积分

第四节 积分表的使用

第六章 定积分

第一节 定积分的概念

一、定积分问题举例

二、定积分的概念

第二节 定积分的性质

第三节 微积分学基本定理

一、可变上限的积分对上限的导数

二、牛顿—莱布尼兹公式

第四节 定积分的换元法

第五节 定积分的分部积分法

第六节 定积分的近似计算

一、矩形法

二、梯形法

三、辛卜生法

第七节 广义积分

一、积分区间为无穷区间的积分

二、被积函数有无穷间断点的积分

第七章 定积分的应用

第一节 和式极限法

一、平面曲线的弧长

二、函数的平均值

第二节 微元法

一、平面图形的面积

二、体积

三、功

四、力

五、转动惯量

六、平面图形的静力矩和重心

第八章 常微分方程（一）

第一节 基本概念

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的一阶微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

第三节 n阶线性微分方程解的结构

一、二阶齐次线性微分方程的通解结构

第四节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数线性齐次微分方程

二、二阶常系数线性非齐次微分方程

第五节 二阶常系数线性微分方程的应用举例

附录 积分表