第1篇 高等数学

第1章 函数、极限、连续

1.1 本章导读

1.2 大纲及其基础内容

1.3 题型、方法和小结

1.3.1 求极限方法的小结

1.3.2 求极限时常用变形方法的小结

1.3.3 分出可算部分先算的思想方法

1.3.4 由极限定义的函数

1.3.5 函数方程

1.3.6 求函数的间断点及其类型

1.3.7 确定极限等式中的参数

1.3.8 n项和与n项积的极限

1.3.9 递推数列的极限

1.4 习题与参考答案

1.4.1 习题

1.4.2 参考答案及提示

第2章 一元函数微分学

2.1 本章导读

2.2 大纲及其基础内容

2.3 题型、方法和小结

2.3.1 各类导数与微分的计算及其小结

2.3.2 求n阶导数方法的小结

2.3.3 有关函数性态的题型

2.3.4 可用辅助函数求解的题型的小结

2.4 习题与参考答案

2.4.1 习题

2.4.2 参考答案及提示

第3章 一元函数积分学

3.1 本章导读

3.2 大纲及其基础内容

3.3 题型、方法和小结

3.3.1 不定积分计算方法的小结

3.3.2 广义积分的概念与计算

3.3.3 定积分计算与证明定积分等式的小结

3.3.4 变限积分与含参积分的求导方法

3.3.5 有关变上限函数问题的小结

3.3.6 证明定积分不等式及相关题型

3.3.7 利用积分中值定理的题目

3.3.8 将微分问题与积分问题互化的方法

3.3.9 定积分应用

3.3.10 杂例

3.3.11 经济应用问题总汇

3.4 习题与参考答案

3.4.1 习题

3.4.2 参考答案及提示

第4章 向量代数与空间解析几何

4.1 本章导读

4.2 大纲及其基础内容

4.3 题型、方法和小结

4.3.1 向量代数的题型

4.3.2 空间解析几何的题型

4.4 习题与参考答案

4.4.1 习题

4.4.2 参考答案及提示

第5章 多元函数微分学

5.1 本章导读

5.2 大纲及其基础内容

5.3 题型、方法和小结

5.3.1 二元函数极限的计算方法

5.3.2 多元函数可微、连续、可导问题的小结

5.3.3 多元函数复合求导法

5.3.4 多元隐函数的求导法

5.3.5 解简单偏微分方程及偏微分方程的变换

5.3.6 方向导数和梯度的概念与计算

5.3.7 多元函数微分学的几何应用

5.3.8 多元函数的极值与最值

5.3.9 杂例

5.4 习题与参考答案

5.4.1 习题

5.4.2 参考答案及提示

第6章 多元函数积分学

6.1 本章导读

6.2 大纲及其基础内容

6.3 题型、方法和小结

6.3.1 各类坐标系下计算重积分的理论与方法

6.3.2 Ⅰ型、Ⅱ型多元积分的各种对称性

6.3.3 多重积分与多次积分和定积分的关系

6.3.4 多重积分与多次积分计算的小结

6.3.5 利用积分域的表达式化简被积函数

6.3.6 曲线积分计算小结

6.3.7 曲面积分计算小结

6.3.8 含参多元积分问题

6.3.9 多元积分应用

6.3.10 杂例

6.4 习题与参考答案

6.4.1 习题

6.4.2 参考答案及提示

第7章 无穷级数

7.1 本章导读

7.2 大纲及其基础内容

7.3 题型、方法和小结

7.3.1 常数项级数敛散性的判定

7.3.2 幂级数有关问题

7.3.3 傅里叶级数的有关问题

7.4 习题与参考答案

7.4.1 习题

7.4.2 参考答案及提示

第8章 微分方程

8.1 本章导读

8.2 大纲及其基础内容

8.3 题型、方法和小结

8.3.1 一阶微分方程的求解

8.3.2 高阶微分方程的求解及综合题

8.3.3 微分方程的应用

8.3.4 差分方程及其应用

8.4 习题与参考答案

8.4.1 习题

8.4.2 参考答案及提示

第2篇 线性代数

第9章 行列式

9.1 本章导读

9.2 大纲及其基础内容

9.3 题型、方法和小结

第10章 矩阵

10.1 本章导读

10.2 大纲及其基础内容

10.3 题型、方法和小结

10.3.1 求解矩阵方程

10.3.2 方阵的行列式

10.3.3 逆矩阵

10.3.4 伴随矩阵

10.3.5 分块矩阵

10.3.6 方阵的幂

10.3.7 矩阵运算规律

10.3.8 杂题

第11章 向量

11.1 本章导读

11.2 大纲及其基础内容

11.3 题型、方法和小结

11.3.1 向量组的线性相关性

11.3.2 求向量组或矩阵的秩

11.3.3 有关向量空间的问题

11.3.4 有关正交化或正交矩阵的问题

11.3.5 向量的应用问题

11.3.6 向量组的线性表示或等价问题

11.3.7 杂题

第12章 线性方程组

12.1 本章导读

12.2 大纲及其基础内容

12.3 题型、方法和小结

12.3.1 Cramer法则的运用

12.3.2 判断线性方程组解的形式

12.3.3 线性方程组解的结构

12.3.4 线性方程组的应用问题

12.3.5 杂题

第13章 矩阵的特征值与特征向量

13.1 本章导读

13.2 大纲及其基础内容

13.3 题型、方法和小结

13.3.1 有关矩阵相似的问题

13 3.2 矩阵的特征值问题

13.3.3 已知特征值和特征向量求矩阵

13.3.4 有关矩阵的相似对角化问题

13.3.5 矩阵相似对角化的应用问题

13.3.6 求矩阵的特征值与特征向量问题

13.3.7 杂题

第14章 二次型

14.1 本章导读

14.2 大纲及其基础内容

14.3 题型、方法和小结

14.3.1 化二次型为标准形

14.3.2 正定二次型或正定矩阵的判别法及性质

14.3.3 二次型问题的应用

14.3.4 杂题

第3篇 概率论与数理统计

第15章 随机事件及其概率

15.1 本章导读

15.2 大纲及其基础内容

15.3 题型、方法和小结

15.3.1 随机事件的表示

15.3.2 利用概率的性质计算概率

15.3.3 古典概型中概率的计算

15.3.4 条件概率的计算

15.3.5 乘法公式的运用

15.3.6 全概率公式与Bayes公式

15.3.7 随机事件的独立性

15.3.8 n重Bernoulli试验

第16章 随机变量及其分布

16.1 本章导读

16.2 大纲及其基础内容

16.3 题型、方法和小结

16.3.1 离散型随机变量的问题

16.3.2 连续型随机变量的问题

16.3.3 多维随机变量的问题

16.3.4 随机变量的独立性

16.3.5 随机变量函数的分布

第17章 随机变量的数字特征

17.1 本章导读

17.2 大纲及其基础内容

17.3 题型、方法和小结

17.3.1 求随机变量的数学期望或方差

17.3.2 求随机变量和的数学期望或方差

17.3.3 求随机变量函数的数学期望或方差

17.3.4 求多维随机变量函数的数学期望或方差

17.3.5 求二维随机变量的协方差或相关系数

17.3.6 求随机变量的矩

17.3.7 杂题

第18章 大数定律与中心极限定理

18.1 本章导读

18.2 大纲及其基础内容

18.3 题型、方法和小结

18.3.1 切比雪夫不等式的应用

18.3.2 列维-林德伯格定理的应用

18.3.3 棣美佛-拉普拉斯定理的应用

第19章 数理统计的基本概念

19.1 本章导读

19.2 大纲及其基础内容

19.3 题型、方法和小结

19.3.1 数理统计的基本概念

19.3.2 有关常见统计量的数字特征

19.3.3 有关样本量的问题

19.3.4 有关抽样分布的问题

第20章 参数估计

20.1 本章导读

20.2 大纲及其基础内容

20.3 题型、方法和小结

20.3.1 求未知参数的矩估计

20.3.2 求未知参数的极大似然估计

20.3.3 求未知参数的矩估计与极大似然估计

20.3.4 估计量的评选方法

20.3.5 求正态总体参数的置信区间

20.3.6 杂题

第21章 假设检验

21.1 本章导读

21.2 大纲及其基础内容

21.3 题型、方法和小结

21.3.1 检验一个正态总体的均值或方差

21.3.2 检验两个正态总体的均值或方差

21.3.3 计算犯两类错误的概率