第6章 多元函数微分学及其应用

6.1多元函数的基本概念

6.1.1区域

6.1.2多元函数的概念

6.1.3多元函数的极限

6.1.4多元函数的连续性

习题6.1

6.2偏导数

6.2.1偏导数的概念

6.2.2求偏导数举例

6.2.3偏导数的几何意义

6.2.4函数的偏导数与函数连续的关系

6.2.5高阶偏导数

习题6.2

6.3全微分

6.3.1全微分的定义

6.3.2可微的必要条件

6.3.3可微的充分条件

6.3.4利用全微分作近似计算

习题6.3

6.4多元复合函数的求导法则

6.4.1多元复合函数求导的链式法则

6.4.2一阶全微分形式不变性

习题6.4

6.5隐函数的偏导数

6.5.1由一个方程所确定的隐函数的偏导数

6.5.2由方程组所确定的隐函数的偏导数

习题6.5

6.6方向导数与梯度

6.6.1方向导数的定义

6.6.2方向导数的计算

6.6.3梯度

习题6.6

6.7多元函数的极值

6.7.1无条件极值

6.7.2最值

6.7.3条件极值 拉格朗日乘数法

习题6.7

6.8多元函数微分学应用模型举例

6.8.1交叉弹性

6.8.2最优价格模型

习题6.8

复习题6

第7章 重积分数学模型及其应用

7.1二重积分

7.1.1二重积分模型

7.1.2二重积分的性质

习题7.1

7.2二重积分的计算

7.2.1在直角坐标系下计算二重积分

7.2.2在极坐标系下计算二重积分

习题7.2

7.3三重积分

7.3.1三重积分的定义

7.3.2三重积分的计算

习题7.3

7.4重积分模型应用举例

7.4.1几何应用

7.4.2物理应用

7.4.3重积分在生活中的应用

习题7.4

复习题7

第8章 曲线积分、曲面积分及其应用

8.1第一型曲线积分

8.1.1金属曲线的质量

8.1.2第一型曲线积分的定义

8.1.3第一型曲线积分的计算

习题8.1

8.2第二型曲线积分

8.2.1变力沿曲线所做的功

8.2.2第二型曲线积分的定义

8.2.3第二型曲线积分的计算

8.2.4两类曲线积分之间的关系

习题8.2

8.3格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件

8.3.1单连通区域与复连通区域

8.3.2格林公式

8.3.3平面曲线积分与路径无关的充要条件

8.3.4全微分方程

习题8.3

8.4第一型曲面积分

8.4.1空间曲面的质量

8.4.2第一型曲面积分的定义

8.4.3第一型曲面积分的计算

习题8.4

8.5第二型曲面积分

8.5.1流量问题

8.5.2第二型曲面积分的定义

8.5.3第二型曲面积分的计算

8.5.4两类曲面积分之间的联系

习题8.5

8.6高斯公式、斯托克斯公式

8.6.1高斯公式

8.6.2斯托克斯公式

习题8.6

8.7线面积分应用模型实例

8.7.1通量与散度

8.7.2环量与旋度

习题8.7

复习题8

第9章 常微分方程及其应用

9.1微分方程的基本概念

9.1.1案例引入

9.1.2微分方程的概念

9.1.3微分方程的解

习题9.1

9.2一阶微分方程

9.2.1可分离变量的微分方程 齐次方程

9.2.2一阶线性微分方程 伯努利方程

9.2.3利用变量代换求解一阶微分方程

习题9.2

9.3可降阶的高阶微分方程

9.3.1 y（n）=f（x）型

9.3.2 y″=f（x，y′）型

9.3.3 y″=f（y，y′）型

习题9.3

9.4二阶常系数齐次线性微分方程

9.4.1二阶齐次线性微分方程解的性质和结构

9.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法

习题9.4

9.5二阶常系数非齐次线性微分方程

9.5.1二阶非齐次线性微分方程解的性质和结构

9.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题9.5

9.6常微分方程模型应用举例

9.6.1死亡时间判定模型

9.6.2人口增长模型

9.6.3放射性废料的处理模型

9.6.4鱼雷击舰问题

习题9.6

复习题9

第10章 无穷级数及其应用

10.1常数项级数的概念与性质

10.1.1常数项级数的概念

10.1.2常数项级数的性质

10.1.3级数收敛的必要条件

习题10.1

10.2正项级数判敛

10.2.1正项级数收敛的充要条件

10.2.2比较判别法

10.2.3比值判别法

10.2.4根值判别法

习题10.2

10.3变号级数判敛

10.3.1交错级数

10.3.2绝对收敛与条件收敛

10.3.3绝对收敛级数的两个性质

习题10.3

10.4幂级数

10.4.1函数项级数的一般概念

10.4.2幂级数及其收敛区间

10.4.3幂级数的运算性质和函数

习题10.4

10.5函数展开成幂级数

10.5.1泰勒级数

10.5.2函数展开成幂级数

习题10.5

10.6傅里叶级数

10.6.1三角级数和三角函数系的正交性

10.6.2傅里叶级数

10.6.3函数展开成傅里叶级数

10.6.4正弦级数和余弦级数

10.6.5周期延拓

10.6.6奇延拓与偶延拓

10.6.7以2l为周期的函数的傅里叶级数

习题10.6

10.7无穷级数模型应用举例

习题10.7

复习题10

部分习题参考答案

参考文献