第1章 引言

1.1 医学图像重构问题的研究背景及发展现状

1.1.1 医学图像重构问题的研究背景

1.1.2 医学图像重构问题的发展现状

1.2 冷冻电镜图像重构问题的研究背景及发展现状

1.2.1 冷冻电镜图像重构问题的研究背景

1.2.2 冷冻电镜图像重构问题的发展现状

第2章 预备知识

2.1 记号、函数空间与常用公式

2.2 Fourier变换

2.2.1 y(Rn）上的Fourier变换

2.2.2 y′(Rn）上的Fourier变换

2.3 特殊函数

2.4 Radon变换及X射线变换

2.4.1 Radon变换及X射线变换的性质

2.4.2 Radon变换及X射线变换的对偶

2.4.3 求逆公式

2.4.4 Radon变换和X射线变换的奇异值分解

2.5 采样定理及采样格式

2.5.1 采样定理

2.5.2 可分辨性

2.5.3 采样格式

2.6 样条函数

2.6.1 样条函数的定义及性质

2.6.2 刚度矩阵的快速求逆

2.6.3 样条基函数乘积的积分

2.7 压缩感知

2.8 小波变换

2.8.1 连续小波变换

2.8.2 离散小波变换：小波框架与正交小波基

2.8.3 多分辨分析与小波的构造

2.8.4 交小波分解和重构的快速算法

2.9 重构模型及适定性分析

第3章 CT数据及冷冻电镜图像的采集原理和方法

3.1 CT数据采集原理

3.2 CT数据采集方法

3.2.1 平行投影

3.2.2 扇形束投影

3.2.3 锥形束投影

3.2.4 数据采集模式

3.3 冷冻电镜图像采集原理

3.4 冷冻电镜图像采集方式

第4章 平行束投影图像重构的经典方法

4.1 Fourier重构方法

4.2 反投影方法

4.2.1 滤波反投影方法

4.2.2 反投影滤波方法

4.3 代数方法

第5章 医学CT图像的重构方法

5.1 扇形束投影的图像重构

5.1.1 等角扇形束投影的图像重构

5.1.2 等距扇形束投影的图像重构

5.2 锥形束投影的图像重构

5.2.1 Tuy公式

5.2.2 FDK算法

5.2.3 Katsevich公式

5.3 内部问题的小波方法

第6章 图像重构的梯度流方法

6.1 特殊规整项的L2梯度流的显式有限元方法

6.1.1 L2梯度流方法

6.1.2 L2梯度流的有限元求解算法

6.1.3 B样条基函数的施密特正交化

6.2 Cryo-EM单颗粒重构的L2GF算法

6.2.1 算法框架

6.2.2 冷冻电镜单颗粒L2GF算法数值实验

6.3 Cryo-ET重构的L2GF算法

6.3.1 算法的一般框架

6.3.2 保真项的计算

6.3.3 正则项的计算

6.3.4 Cryo-ET重构的数值实验

6.4 一般规整项的L2梯度流的显式有限元方法

6.5 基于无穷投影角度的梯度流方法

6.5.1 基于无穷投影角度的图像重构模型

6.5.2 图像重构模型的初步探索

6.5.3 显式有限差分方法

6.5.4 半隐式有限元方法

6.6 有限角度的半隐式有限元方法

6.7 混合格式

6.7.1 算法提出

6.7.2 算法细节和复杂性分析

6.7.3 数值实验

第7章 图像重构的梯度流方法的理论分析

7.1 显式有限元方法的收敛性

7.1.1 选取Tikhonov型正则化项的收敛性分析

7.1.2 选取修正TV正则化项的收敛性分析

7.1.3 稳定性与鲁棒性分析

7.2 无穷投影角度半隐式有限元方法的收敛性

7.3 有限投影角度半隐式有限元方法的收敛性

7.4 混合格式的收敛性

第8章 冷冻电镜图像重构的双梯度下降法

8.1 双梯度下降法

8.2 梯度和几何流

8.3 数值计算

8.3.1 离散化

8.3.2 L2梯度流

8.3.3 计算组合方向

8.3.4 步长曲线

8.4 数值实验和讨论

8.4.1 无噪声数据的数值实验

8.4.2 信噪比为1.0有噪声数据的数值实验

8.4.3 信噪比为0.1的有噪声数据的数值实验

第9章 基于稀疏逼近的图像重构方法

9.1 压缩感知方法

9.1.1 压缩感知模型

9.1.2 压缩感知模型与统计模型的关系

9.2 小波紧框架方法

9.2.1 算法及理论分析

9.2.2 算法实现及数值实验

9.3 Bregman迭代法

9.3.1 经典的Bregman迭代算法

9.3.2 分裂Bregman迭代算法

9.3.3 线性化Bregman迭代算法

9.3.4 线性化分裂Bregman迭代算法

9.3.5 收敛性分析

9.3.6 数值实验

第10章 冷冻电镜图像的重构的前处理

10.1 CTF矫正、粒子挑选与对齐

10.2 电镜图像分类

10.2.1 预备知识

10.2.2 分类算法

10.2.3 实验结果

10.2.4 注记

10.3 冷冻电镜图像的定向

10.3.1 定向问题的描述

10.3.2 预备知识

10.3.3 基于公共线的定向算法

10.3.4 实验结果

10.4 Cryo-ET图像重构的前处理

10.4.1 Cryo-ET图像重构的流程

10.4.2 Cryo-ET图像的对齐

第11章 重构图像的分割

11.1 Mumford-Shah模型

11.2 RSF模型

11.3 光照非均匀的Mumford-Shah模型

11.3.1 IIMS模型的水平集形式

11.3.2 分裂Bregman迭代算法

11.3.3 实验结果

11.4 分片多项式的Mumford-Shah模型

11.4.1 水平集形式

11.4.2 数值计算

参考文献

索引

《信息与计算科学丛书》已出版书目