第一部分 常微分方程初值问题的数值方法简介

第一章 背景材料

1.1 为什么研究常微分方程的数值方法

1.2 一阶常微分方程初值问题

1.3 数值方法的基本思想与途径

1.3.1 离散化

1.3.2 用差商代替导数

1.3.3 Faylor展开法

1.3.4 数值积分法

1.4 一些基本概念

1.5 一些简单的数值方法

1.5.1 Euler法

1.5.2 梯形法

1.5.3 6-方法

1.6 常系数线性微分系统

1.7 常系数线性差分系统

1.8 Schur多项式

1.9 多项式插值

1.9.1 Newton-Gregory向后插值公式

1.9.2 Lagrange插值公式

1.9.3 Newton均差插值公式

第二章 线性多步法

2.1 记号和术语

2.2 差分算子，阶和误差常数

2.3 第一Dahlquist障碍

2.4 线性稳定性理论

2.5 Adams方法

2.5.1 Adams显式方法

2.5.2 Adams隐式方法

2.6 向后微分公式（BDF）

第三章 Runge-Kutta方法

3.1 引言

3.2 相容性，局部截断误差，阶和收敛性

3.3 标量问题的显式Runge-Kutta方法

3.4 Butcher理论引论

3.5 M阶Frechet（弗雷歇）导数

3.6 根树

3.7 阶条件

3.8 标量问题和系统

3.9 显式方法及最高可达到的阶

3.10 隐式及半隐式Runge-Kutta方法

3.11 Runge-Kutta方法的线性稳定性理论

第四章 配置方法

4.1 常微分方程的分片多项式配置方法

4.2 全局收敛性

4.3 全局超收敛性

4.4 局部超收敛性

4.5 非线性初值问题

第二部分 几类微分方程数值方法的研究

第五章 脉冲微分方程的数值方法的一些研究

第六章 自变量分段连续型延迟微分方程的数值方法的一些研究

第七章 比例延迟微分方程的数值方法的一些研究

第八章 具有分段线性延迟的微分方程的配置方法的一些研究

第九章 积分代数方程的配置方法的一些研究

参考文献