第七章 向量代数与空间解析几何

第一节 向量及其线性运算

一、向量的概念

二、向量的加减法

三、向量与数的乘法

习题7-1

第二节 点的坐标与向量的坐标

一、空间直角坐标系

二、利用坐标作向量的线性运算

三、向量的模、两点间的距离

四、向量的方向角与方向余弦

五、向量的投影

习题7-2

第三节 数量积·向量积·＊混合积

一、两向量的数量积

二、两向量的向量积

三、向量的混合积

习题7-3

第四节 平面及其方程

一、点的轨迹·方程的概念

二、平面的点法式方程

三、平面的一般方程

四、两平面的夹角

习题7-4

第五节 空间直线及其方程

一、空间直线的一般方程

二、空间直线的点向式方程与参数方程

三、两直线的夹角

四、直线与平面的夹角

五、综合举例

习题7-5

第六节 曲面及其方程

一、柱面

二、旋转曲面

三、二次曲面

习题7-6

第七节 空间曲线及其方程

一、空间曲线的一般方程

二、空间曲线的参数方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

习题7-7

第七章 复习题

第八章 多元函数微分法及其应用

第一节 多元函数的基本概念

一、多元函数的概念·区域

二、多元函数的极限

三、多元函数的连续性

习题8-1

第二节 偏导数

一、偏导数的定义及其计算法

二、高阶偏导数

习题8-2

第三节 全微分

习题8-3

第四节 多元复合函数的求导法则

习题8-4

第五节 隐函数的求导公式

习题8-5

第六节 多元函数微分法的几何应用举例

一、空间曲线的切线与法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8-6

第七节 多元函数的极值及其求法

一、多元函数的极值及最大值、最小值

二、条件极值

习题8-7

第八章 复习题

第九章 重积分及曲线积分

第一节 二重积分的概念与性质

一、曲顶柱体的体积与二重积分

二、二重积分的性质

习题9-1

第二节 二重积分的计算法

一、利用直角坐标计算二重积分

二、利用极坐标计算二重积分

习题9-2

第三节 二重积分的应用

一、曲面的面积

二、平面薄片的质心

三、平面薄片的转动惯量

习题9-3

第四节 三重积分

一、三重积分的概念

二、三重积分的计算法

习题9-4

第五节 对弧长的曲线积分

一、对弧长的曲线积分的概念

二、对弧长的曲线积分的计算法

习题9-5

第六节 对坐标的曲线积分

一、对坐标的曲线积分的概念

二、对坐标的曲线积分的计算法

习题9-6

第七节 格林公式及其应用

一、格林公式

二、平面上曲线积分与路径无关的条件

习题9-7

第九章 复习题

第十章 无穷级数

第一节 常数项级数的概念与性质

一、常数项级数的定义

二、级数的性质

习题10-1

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题10-2

第三节 幂级数

一、函数项级数的一般概念

二、幂级数及其收敛区间

三、幂级数的运算

习题10-3

第四节 函数展开成幂级数

习题10-4

第五节 幂级数在近似计算中的应用

习题10-5

第十章 复习题

附录 二阶和三阶行列式简介

思考题答案

习题答案