模块8 微分方程

8.1 微分方程的基本概念

8.1.1 常微分方程和偏微分方程

8.1.2 线性和非线性方程

8.1.3 解和隐式解

8.1.4 通解和特解

8.1.5 积分曲线

习题8.1

8.2 一阶微分方程

8.2.1 变量分离方程

8.2.2 可化为变量分离方程的类型

8.2.3 一阶线性微分方程

8.2.4 伯努利方程

习题8.2

8.3 可降阶的高阶微分方程

8.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程

8.3.2 y″＝f（x，y′）型的微分方程

8.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程

习题8.3

8.4 二阶常系数线性微分方程

8.4.1 二阶线性齐次微分方程

8.4.2 二阶常系数非齐次线性微分方程

习题8.4

总习题8

模块9 空间解析几何与向量代数

9.1 向量及其线性运算

9.1.1 向量概念

9.1.2 向量的线性运算

9.1.3 空间直角坐标系

9.1.4 点和向量的坐标

9.1.5 利用坐标作向量的线性运算

9.1.6 向量的模与两点间的距离公式

习题9.1

9.2 向量的数量积和向量积

9.2.1 两向量的数量积

9.2.2 两向量的向量积

习题9.2

9.3 平面方程与空间直线方程

9.3.1 平面方程

9.3.2 空间直线方程

9.3.3 位置关系

习题9.3

9.4 曲面及其方程

9.4.1 曲面方程的概念

9.4.2 几类特殊曲面

习题9.4

9.5 空间曲线及其方程

9.5.1 空间曲线的一般方程

9.5.2 空间曲线的参数方程

9.5.3 空间曲线在坐标面上的投影

习题9.5

总习题9

模块10 多元函数微分法及其应用

10.1 多元函数的基本概念

10.1.1 平面点集，n维空间

10.1.2 多元函数概念

10.1.3 多元函数的极限

10.1.4 多元函数的连续性

习题10.1

10.2 偏导数

10.2.1 偏导数的定义及其计算法

10.2.2 高阶偏导数

习题10.2

10.3 全微分及其应用

10.3.1 全微分的定义

10.3.2 全微分在近似计算中的应用

习题10.3

10.4 多元复合函数的求导法则

10.4.1 一元函数与多元函数复合

10.4.2 多元函数与多元函数复合

10.4.3 多元函数全微分形式不变性

习题10.4

10.5 隐函数存在性定理及求导法则

10.5.1 一个方程的情形

10.5.2 方程组的情形

习题10.5

10.6 多元函数微分学的几何应用

10.6.1 空间曲线的切线与法平面

10.6.2 曲面的切平面与法线

习题10.6

10.7 方向导数与梯度

10.7.1 方向导数

10.7.2 梯度

习题10.7

10.8 多元函数的极值及其求法

10.8.1 多元函数的极值

10.8.2 多元函数的最大值、最小值

10.8.3 条件极值、拉格朗日乘数法

习题10.8

总习题10

模块11 重积分

11.1 二重积分的概念与性质

11.1.1 问题的提出

11.1.2 二重积分的概念

11.1.3 二重积分的性质

习题11.1

11.2 二重积分的计算法

11.2.1 利用直角坐标系计算二重积分

11.2.2 利用极坐标系计算二重积分

习题11.2

11.3 三重积分的概念和计算方法

11.3.1 三重积分的概念

11.3.2 利用直角坐标计算三重积分

11.3.3 利用柱面坐标计算三重积分

11.3.4 利用球面坐标计算三重积分

习题11.3

11.4 重积分的应用

11.4.1 曲面的面积

11.4.2 质心

11.4.3 转动惯量

11.4.4 引力

习题11.4

总习题11

模块12 曲线积分和曲面积分

12.1 对弧长的曲线积分

12.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质

12.1.2 对弧长的曲线积分的计算法

习题12.1

12.2 对坐标的曲线积分

12.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质

12.2.2 对坐标的曲线积分的计算

12.2.3 两类曲线积分之间的联系

习题12.2

12.3 格林公式及其应用

12.3.1 格林公式

12.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

12.3.3 二元函数的全微分求积

习题12.3

12.4 对面积的曲面积分

12.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质

12.4.2 对面积的曲面积分的计算

习题12.4

12.5 对坐标的曲面积分

12.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质

12.5.2 对坐标的曲面积分的计算法

12.5.3 两类曲面积分之间的联系

习题12.5

12.6 高斯公式通量与散度

12.6.1 高斯公式

12.6.2 通量与散度

习题12.6

12.7 斯托克斯公式环流量与旋度

12.7.1 斯托克斯公式

12.7.2 环流量与旋度

习题12.7

总习题12

模块13 数项级数

13.1 常数项级数的概念和性质

13.1.1 常数项级数的概念

13.1.2 收敛级数的基本性质

习题13.1

13.2 正项级数的收敛性判别法

13.2.1 正项级数及其收敛性判别法

习题13.2

13.3 一般项级数

13.3.1 交错级数及其判别法

13.3.2 绝对收敛和条件收敛

习题13.3

总习题13

模块14 幂级数

14.1 幂级数

14.1.1 函数项级数的一般概念

14.1.2 幂级数及其收敛性

14.1.3 幂级数的性质

习题14.1

14.2 函数展开成幂级数

14.2.1 泰勒级数

14.2.2 函数展开成幂级数

习题14.2

14.3 函数的幂级数展开式的应用

14.3.1 近似计算

14.3.2 欧拉公式

习题14.3

总习题14

模块15 傅里叶级数

15.1 傅里叶级数

15.1.1 三角级数·正交函数系

15.1.2 函数展开成傅里叶级数

15.1.3 正弦级数和余弦级数

15.2 周期为2l的周期函数的傅里叶级数

总习题15

参考文献