第一章 Fourier变换

1 Fourier积分与Fourier变换

2 Mellin变换的反转公式

3 Laplace变换的反转公式

第二章 求和公式

1 Abel分部求和法

2 Euler-MacLaurin求和法

3 Poisson求和法

习题

第三章 Γ函数

1无穷乘积

2 Γ函数的基本性质

3 Stirling公式

习题

第四章 几个函数论定理

1 Jensen定理

2 Borel-Carathéodory定理

3 Hadamard三圆定理

4 Phragmén-Lindel？f定理

第五章 有穷阶整函数

1 有穷阶整函数

2 收敛指数与典型乘积

3 Hadamard因式分解定理

第六章 Dirichlet级数

1 定义与收敛性

2唯一性定理

3常义Dirichlet级数的运算

4 常义Dirichlet级数的Euler乘积表示

5常义Dirichlet级数的Perron公式

6在垂直线上的阶

7积分均值公式

习题

第七章 ξ（s）的函数方程与基本性质

1 函数方程（一）（Euler-MacLaurin求和法）

2 函数方程（二）（复变积分方法）

3函数方程（三）（Poisson求和法）

4在s=1附近的性质

5最简单的阶估计

习题

第八章 ？的零点展开式

1 ξ（s）和ξ（s）的无穷乘积

2 ？和？的零点展开式

3非显然零点的简单性质

4零点展开式的简化

5 log ξ（s）

习题

第九章 ξ（s）的非显然零点的个数

1基本关系式

2渐近公式（一）

3渐近公式（二）

4 S（T）的性质

习题

第十章 ξ（s）的非零区域

1 ξ（1+it）≠0

2非零区域（一）（整体方法）

3非零区域（二）（局部方法）

习题

第十一章 素数定理

1 问题的提出和进展

2 ψ（x）的表示式

3 素数定理

4 Ω定理

习题

第十二章 Riemann的贡献

1 划时代的论文

2 Riemann猜想

3 Riemann猜想的推论及等价命题

习题

第十三章 Dirichlet特征

1 定义与基本性质

2原特征

3 Gauss和

4 简单的特征和估计

习题

第十四章 L（s，x）的函数方程与基本性质

1 定义与最简单的性质

2函数方程

3最简单的阶估计

习题

第十五章 ？的零点展开式

1 ξ（s，x）和L（s，x）的无穷乘积

2 ？的零点展开式

3 非显然零点的简单性质

4 log L（s，x）

习题

第十六章 L（s，x）的非显然零点的个数

1 基本关系式

2 渐近公式

3 一点说明

习题

第十七章 L（s，x）的非零区域

1 非零区域（一）

2 Page定理

3 Siegel定理

4非零区域（二）

习题

第十八章 算术数列中的素数定理

1 ψ（x，x）的表示式

2算术数列中的素数定理

习题

第十九章 线性素变数三角和估计

1 Виноградов方法

2 Vaughan方法

3零点密度方法

4复变积分法

5小q情形的估计

习题

第二十章 Goldbach猜想

1 Goldbach问题中的圆法

2 三素数定理（非实效方法）

3三素数定理（实效方法）

4 Goldbach数

习题

第二十一章 　　Weyl指数和估计（一）（van der Corput方法）

1基本关系式

2基本估计式

3基本不等式

4 Weyl和估计

5反转公式

6指数对理论

习题

第二十二章 Weyl指数和估计（二）（Виноградов方法）

1指数和的均值估计

2 Weyl和估计（a）

3 Weyl和估计（b）

习题

第二十三章 ξ（s）和L（s，x）的渐近公式

1 ξ（s，a）的渐近公式（一）

2 L（s，x）的渐近公式

3 ξ（s，a）的渐近公式（二）

4 ξ（s，a）的渐近公式（三）

5 另一种类型的渐近公式

习题

第二十四章 ξ（s）与L（s，x）的阶估计

1 ξ（s，a）的阶估计

2 L（s，x）的阶估计

习题

第二十五章 ξ（s）与L（s，x）的积分均值定理

1 ξ（s，a）的二次积分均值定理（一）

2 ξ（s，a）的二次积分均值定理（二）

3 L（s，x）的二次积分均值定理

4ξ（s）的四次积分均值定理

习题

第二十六章 Waring问题

1 Waring问题中的圆法

2 基本区间上的积分的渐近公式

3完整三角和估计

4奇异级数

5奇异积分

6余区间上的积分的估计

7解数的渐近公式

8 G（k）的上界估计的改进

习题

第二十七章 Dirichlet除数问题

1 问题与研究方法

2第一种方法

3第二种方法

习题

第二十八章 大筛法

1 大筛法的分析形式

2 Gallagher方法

3对偶原理的应用（一）

4对偶原理的应用（二）

5大筛法的算术形式

6 Brun-Titchmarsh定理的改进

习题

第二十九章 Dirichlet多项式的均值估计

1 大筛法型的特征和估计

2 Dirichlet多项式的混合型均值估计

3 ξ（s）与L（s，x）的四次均值估计

4 Halász方法

习题

第三十章 零点分布（一）

1方法概述

2零点密度定理

3零点密度定理的改进

4 ξ函数的零点密度定理的进一步改进

5小区间中的素数分布

习题

第三十一章 算术数列中素数的平均分布

1 问题的转化

2第一个证明（零点密度方法）

3第二个证明（复变积分法）

4第三个证明（Vaughan方法）

习题

第三十二章 筛法

1基本知识

2组合筛法的基本原理

3最简单的Brun筛法

4 Brun筛法

5 Rosser筛法

6 Selberg上界筛法

习题

第三十三章 零点分布（二）

1 一个渐近公式

2 Линник零点密度定理

3 Deuring-Heilbronn现象

第三十四章 算术数列中的最小素数

1 问题的转化

2定理的证明

第三十五章 Dedekind η函数

1 函数方程（一）

2 Dedekind和

3 函数G（z，s）

4函数方程（二）

习题

第三十六章 无限制分拆函数

1 无限制分拆函数p（n）

2 p（n）的上界及下界估计

3 p（n）的渐近公式

4 p（n）的级数展开式

参考书目

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