第1章 函数与极限

1.1 函数概念及其性质

1.1.1 函数的概念

1.1.2 函数的几种特性

1.1.3 初等函数

习题1-1

1.2 极限的概念

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

习题1-2

1.3 无穷小量与无穷大量

1.3.1 无穷小量

1.3.2 无穷小的比较

1.3.3 无穷大量

习题1-3

1.4 极限的运算法则

习题1-4

1.5 两个重要极限

1.5.1 第一重要极限

1.5.2 第二重要极限

1.5.3 等价无穷小在求极限中的应用

习题1-5

1.6 函数的连续性

1.6.1 连续函数的概念

1.6.2 初等函数的连续性

1.6.3 函数的间断点

1.6.4 闭区间上连续函数的性质

习题1-6

本章小结

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 两个实例

2.1.2 导数的概念

2.1.3 求导举例

习题2-1

2.2 求导法则

2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2 复合函数的求导法则

2.2.3 反函数的求导法则

2.2.4 隐函数求导法

2.2.5 由参数方程所确定的函数的求导法

2.2.6 对数求导法

习题2-2

2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数的概念

2.3.2 二阶导数的物理意义

习题2-3

2.4 微分与简单应用

2.4.1 微分的概念

2.4.2 微分法则与微分基本公式

2.4.3 微分在近似计算中的应用

习题2-4

本章小结

第3章 中值定理与导数的应用

3.1 中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

习题3-1

3.2 罗必达法则

3.2.1 “0/0”型未定式

3.2.2 “∞/∞”型未定式

3.2.3 其他类型的未定式

习题3-2

3.3 函数单调性的判定法

3.3.1 函数单调性的判定

3.3.2 利用函数单调性证明不等式

习题3-3

3.4 函数的极值及其求法

3.4.1 函数极值的定义

3.4.2 函数极值的判定和求法

习题3-4

3.5 函数的最大值和最小值

3.5.1 函数的最值的求法

3.5.2 函数最值在实际问题中的应用

习题3-5

3.6 曲线的凹凸性与拐点

3.6.1 曲线的凹凸性及其判别法

3.6.2 曲线的拐点以及判定

习题3-6

3.7 函数图形的描绘

3.7.1 曲线的渐近线

3.7.2 函数图形的描绘

习题3-7

本章小结

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 不定积分的几何意义

4.1.3 不定积分的性质

4.1.4 不定积分的基本积分公式

习题4-1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元积分法

4.2.2 第二类换元积分法（去根号法）

习题4-2

4.3 分部积分法

习题4-3

本章小结

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念

5.1.1 引例

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的几何意义

5.1.4 定积分的性质

习题5-1

5.2 牛顿-莱布尼茨公式

5.2.1 微积分基本公式

5.2.2 变上限的定积分

习题5-2

5.3 定积分的计算方法

5.3.1 定积分的换元积分法

5.3.2 定积分的分部积分法

习题5-3

5.4 广义积分

5.4.1 无限区间上的广义积分

5.4.2 无界函数的广义积分

习题5-4

5.5 定积分的应用

5.5.1 定积分的微元法

5.5.2 平面图形的面积

5.5.3 旋转体的体积

5.5.4 平面曲线弧长

5.5.5 在物理上的应用

5.5.6 在经济上的应用

习题5-5

本章小结

第6章 常微分方程

6.1 微分方程的概念

6.1.1 微分方程的概念

6.1.2 简单微分方程的建立

习题6-1

6.2 两类一阶微分方程的解法

6.2.1 可分离变量的方程及其解法

6.2.2 齐次微分方程及其解法

习题6-2

6.3 一阶线性微分方程及其解法

6.3.1 一阶线性微分方程的概念

6.3.2 一阶线性微分方程的求解

习题6-3

6.4 可降价的高阶微分方程及其解法

6.4.1 形如y（n）=f（x）的微分方程

6.4.2 形如y″=f（x，y′）的微分方程

6.4.3 形如y″=f（y，y′）的微分方程

习题6-4

6.5 二阶线性常系数微分方程及其解法

6.5.1 二阶线性常系数微分方程的概念

6.5.2 二阶线性常系数齐次微分方程解的结构

6.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程解的结构

习题6-5

本章小结

第7章 无穷级数

7.1 常数项级数的概念

7.1.1 常数项级数的概念

7.1.2 常数项级数的性质

习题7-1

7.2 常数项级数的审敛法

7.2.1 正项级数及其审敛法

7.2.2 交错级数及其审敛法

7.2.3 绝对收敛与条件收敛

习题7-2

7.3 幂级数

7.3.1 幂级数的概念

7.3.2 幂级数的性质

习题7-3

7.4 函数展开成幂级数

7.4.1 泰勒公式与泰勒级数

7.4.2 将函数展开成幂级数

习题7-4

本章小结

第8章 多元函数微积分

8.1 空间解析几何简介

8.1.1 空间直角坐标系

8.1.2 空间平面与方程

8.1.3 简单空间二次曲面

习题8-1

8.2 多元函数的概念及其极限

8.2.1 平面区域

8.2.2 多元函数的概念

8.2.3 二元函数的极限

8.2.4 二元函数的连续性

习题8-2

8.3 偏导数与全微分

8.3.1 偏导数的概念

8.3.2 偏导数的求法

8.3.3 偏导数的几何意义

8.3.4 全微分及其应用

习题8-3

8.4 偏导数的求导法则

8.4.1 高阶偏导数

8.4.2 多元复合函数的求导法则

8.4.3 隐函数的求导法则

习题8-4

8.5 偏导数的应用

8.5.1 二元函数的极值

8.5.2 二元函数的最值

8.5.3 二元函数的条件极值

习题8-5

8.6 二重积分的概念与性质

8.6.1 曲顶柱体的体积

8.6.2 二重积分的定义

8.6.3 二重积分的性质

习题8-6

8.7 直角坐标系下二重积分的计算

8.7.1 积分区域D为X型区域

8.7.2 积分区域D为Y型区域

习题8-7

本章小结

总复习题

附录Ⅰ 初等数学部分常用公式

附录Ⅱ 基本初等函数图形

附录Ⅲ 简单不定积分表

参考文献