第1章 PageRank—A

1.1模型

1.2马尔可夫链

1.2.1定义

1.2.2 n步后的分布和稳态分布

1.3分析

1.3.1不可约性和非周期性

1.3.2大数定律

1.3.3长期时间比例

1.4击中时间

1.4.1平均击中时间

1.4.2击中另一状态之前命中某一状态的概率

1.4.3马尔可夫链的首步方程

1.5小结

1.6参考资料

1.7练习

第2章 PageRank—B

2.1样本空间

2.2投掷硬币的大数定律

2.2.1依概率收敛

2.2.2几乎处处收敛

2.3独立同分布随机变量的大数定律

2.3.1弱大数定律

2.3.2强大数定律

2.4马尔可夫链的大数定律

2.5期望的收敛

2.6大定理的证明

2.6.1定理1.2（a）的证明

2.6.2定理1.2（b）的证明

2.6.3周期性

2.7小结

2.8参考资料

2.9练习

第3章 多路复用—A

3.1链路共享

3.2高斯随机变量与中心极限定理

3.3多路复用与高斯分布

3.4置信区间

3.5缓冲器

3.6多址访问

3.7小结

38参考资料

3.9练习

第4章 多路复用—B

4.1特征方程

4.2中心极限定理的证明（概要）

4.3 N（0，1）的高阶矩

4.4两个独立同分布于N（0，1）的随机变量平方和

4.5特征函数的两个应用

4.5.1泊松分布作为二项分布的近似

4.5.2指数分布作为几何分布的近似

4.6误差函数

4.7自适应多址访问

4.8小结

4.9参考资料

4.10练习

第5章 数字链路—A

5.1检测与贝叶斯准则

5.1.1贝叶斯准则

5.1.2最大后验概率（MAP）与最大似然估计（MLE）

5.1.3二元对称信道

5.2霍夫曼编码

5.3高斯信道

5.4多维高斯信道

5.5假设检验

5.5.1规范化问题

5.5.2解答

5.5.3示例

5.6小结

5.7参考资料

5.8练习

第6章 数字链路—B

6.1霍夫曼编码最优性的证明

6.2低密度奇偶校验码（LDPC码）

6.3联合高斯分布随机变量

6.4联合高斯分布随机变量的密度函数

6.5奈曼-皮尔逊定理5.6的证明

6.6小结

6.7参考资料

6.8练习

第7章 追踪定位—A

7.1估计问题

7.2线性最小平方估计（LLSE）

7.3线性回归

7.4最小均方估计（MMSE）

7.5随机向量的情况

7.6卡尔曼滤波器

7.6.1滤波器

7.6.2示例

7.7小结

7.8参考资料

7.9练习

第8章 追踪定位—B

8.1 LLSE的更新

8.2卡尔曼滤波器的推导

8.3卡尔曼滤波器的特性

8.3.1可观测性

8.3.2可达性

8.4扩展卡尔曼滤波器

8.5小结

8.6参考资料

第9章 语音识别—A

9.1学习：概念和示例

9.2隐马尔可夫链

9.3期望最大化和聚类

9.3.1一个简单的聚类问题

9.3.2回首再探

9.4学习：隐马尔可夫链

9.4.1硬期望最大化

9.4.2训练维特比算法

9.5小结

9.6参考资料

9.7练习

第10章 语音识别—B

10.1在线线性回归

10.2随机梯度投影理论

10.2.1梯度投影

10.2.2随机梯度投影算法

10.2.3鞅收敛定理

10.3大数据

10.3.1相关数据

10.3.2压缩感知

10.3.3推荐系统

10.4小结

105参考资料

10.6练习

第11章 路线规划—A

11.1系统建模

11.2方法1：提前规划

11.3方法2：适应性算法

11.4马尔可夫决策问题

11.5无限时域问题

11.6小结

11.7参考资料

11.8练习

第12章 路线规划—B

12.1线性二次型高斯问题

12.2有噪声观测时的线性二次型高斯问题

12.3部分可观测的马尔可夫决策问题

12.4小结

12.5参考资料

12.6练习

第13章 视野拓展和补充

13.1推断问题

13.2充分统计量

13.3无限马尔可夫链

13.4泊松过程

13.4.1定义

13.4.2独立自增量

13.4.3跳跃次数

13.5连续时间马尔可夫链

13.6二元对称信道的容量

13.7概率界

13.8鞅

13.8.1定义

13.8.2示例

13.8.3大数定律

13.8.4沃尔德等式

13.9小结

13.10参考资料

13.11练习

附录A 概率论基础知识

附录B 线性代数基本知识

附录C Matlab

参考文献