引言

1 孤立波的发现

2 KdV方程

3 FPU问题

4 孤立子

5 反散射方法

6 本书的内容与目的

引言部分的参考文献

第一章 线性发展方程

1.1 线性波动方程 行波与驻波

1.2 一般线性发展方程 色散关系

1.3 色散波动

1.4 Fourier积分解及其渐近状态

1.5 相速与群速

习题

第二章 拟线性双曲型方程初步

2.1 方程的引出

2.2 解的局部存在性

2.3 线性与拟线性双曲型方程的比较

2.4 广义解 冲击波

习题

第三章 Burgers方程 Cole-Hopf变换

3.1 Burgers方程的引出

3.2 定态解及其性质

3.3 Cole-Hopf变换 初值问题

3.4 混合问题

3.5 高阶Burgers方程

习题

第四章 KdV方程 孤立波的互相作用

4.1 KdV方程的引出

4.2 孤立波与孤立子

4.3 KdV方程的孤立波列

4.4 孤立波的互相作用

4.5 其他方程的孤立波解

习题

第五章 KdV方程的无穷多守恒律

5.1 守恒律及其意义

5.2 首先发现的几个守恒律

5.3 无穷多个守恒律的存在性

5.4 KdV方程的守恒律与对称

习题

第六章 解KdV方程初值问题的IST方法

6.1 Schr？dinger方程的重要性质 散射与反散射问题

6.2 散射数据随时间t的发展

6.3 解KdV方程的IST方法

6.4 KdV方程的N—孤立子解

6.5 Gel'fand—Levitan积分方程的导出

习题

第七章 IST方法的发展

7.1 Lax的推广

7.2 非线性Schr？dinger方程的IST解法

7.3 AKNS的推广

7.4 IST方法作为R-H问题简介

习题

第八章 B？cklund变换

8.1 BT的定义及例子

8.2 Sine-Gordon方程BT的求法

8.3 BT与AKNS系统

8.4 互换定理 非线性叠加公式

8.5 BT与IST的关系

习题

第九章 IST可解方程作为完全可积的Hamilton运动方程组

9.1 发展方程的守恒泛函

9.2 KdV方程的守恒泛函

9.3 Hamilton力学概要

9.4 KdV方程作为完全可积的Hamilton运动方程组

习题

第十章 Painleve’性质与IST的关系

10.1 Painleve’性质

10.2 Painleve’性质与IST的关系

10.3 奇异点分析

10.4 PDE的Painleve’性质

习题