第1章 函数与极限

1.1 函数——变量相依关系的数学模型

1.1.1 邻域

1.1.2 函数的概念及其表示方法

1.1.3 函数的性质

1.1.4 初等函数

练习与思考1-1

1.2 函数的极限——函数变化趋势的数学模型

1.2.1 函数极限的概念

1.2.2 极限的性质

练习与思考1-2

1.3 极限的运算

1.3.1 极限的运算法则

1.3.2 两个重要极限

练习与思考1-3

1.4 无穷小及其比较

1.4.1 无穷小与无穷大

1.4.2 无穷小与极限的关系

1.4.3 无穷小的比较与阶

练习与思考1-4

1.5 函数的连续性——函数连续变化的数学模型

1.5.1 函数的改变量——描述函数变化的方法

1.5.2 函数连续的概念

1.5.3 函数的间断点

1.5.4 初等函数的连续性

练习与思考1-5

1.6 数学实验（一）

1.7 数学建模（一）——初等模型

1.7.1 数学模型的概念

1.7.2 数学建模及其步骤

1.7.3 初等数学模型建模举例——有空气隔层的双层玻璃窗的节能分析

练习与思考1-7

本章小结

本章复习题

第2章 导数与微分

2.1 导数的概念——函数变化速率的数学模型

2.1.1 函数变化率的实例

2.1.2 导数的概念及其物理意义

2.1.3 导数的几何意义与曲线的切线和法线方程

练习与思考2-1

2.2 导数的运算（一）

2.2.1 函数四则运算的求导

2.2.2 复合函数及反函数的求导

练习与思考2-2

2.3 导数的运算（二）

2.3.1 二阶导数的概念及其计算

2.3.2 隐函数求导

2.3.3 参数方程所确定的函数求导

练习与思考2-3

2.4 微分——函数变化幅度的数学模型

2.4.1 微分的概念及其计算

2.4.2 微分作近似计算——函数局部线性逼近

2.4.3 一元方程的近似根

2.4.4 弧的微分与曲率

练习与思考2-4

本章小结

本章复习题

第3章 导数的应用

3.1 函数的单调性与极值

3.1.1 拉格朗日微分中值定理

3.1.2 函数的单调性

3.1.3 函数的极值

练习与思考3-1

3.2 函数的最值——函数最优化的数学模型

3.2.1 函数的最值

3.2.2 实践中的最优化问题举例

练习与思考3-2

3.3 一元函数图形的描绘

3.3.1 函数图形的凹凸性与拐点

3.3.2 函数图形的渐近线

3.3.3 一元函数图形的描绘

练习与思考3-3

3.4 罗必达法则——未定式计算的一般方法

3.4.1 柯西微分中值定理

3.4.2 罗必达法则

练习与思考3-4

3.5 数学实验（二）

3.6 数学建模（二）——最优化模型

3.6.1 磁盘最大存储量模型

3.6.2 易拉罐优化设计模型

练习与思考3-6

本章小结

本章复习题

第4章 定积分与不定积分及其应用

4.1 定积分——函数变化累积效应的数学模型

4.1.1 引例

4.1.2 定积分的定义

4.1.3 定积分的几何意义

4.1.4 定积分的性质

练习与思考4-1

4.2 微积分基本公式

4.2.1 引例

4.2.2 积分上限函数及其导数

4.2.3 微积分基本公式

练习与思考4-2

4.3 不定积分与积分计算（一）

4.3.1 不定积分概念与基本积分表

练习与思考4-3A

4.3.2 换元积分法

练习与思考4-3B

4.4 积分计算（二）与广义积分

4.4.1 分部积分法

练习与思考4-4A

4.4.2 定积分的近似积分法

4.4.3 广义积分

练习与思考4-4B

4.5 定积分的应用

4.5.1 微元法——积分思想的再认识

4.5.2 定积分在几何上的应用

练习与思考4-5A

4.5.3 定积分在物理方面的应用举例

练习与思考4-5B

4.6 二重积分

4.6.1 二元函数的概念

4.6.2 二重积分的概念和性质

4.6.3 二重积分的计算

4.6.4 二重积分的应用

练习与思考4-6

4.7 数学实验（三）

4.8 数学建模（三）——积分模型

4.8.1 第二宇宙速度模型

4.8.2 人口增长模型

练习与思考4-8

本章小结

本章复习题

第5章 线性代数初步

5.1 行列式

5.1.1 行列式的定义

5.1.2 行列式的性质与计算

5.1.3 克莱姆法则

练习与思考5-1

5.2 矩阵及其运算

5.2.1 矩阵的概念

5.2.2 矩阵的运算（一）：矩阵的加减、数乘、乘法

5.2.3 矩阵的初等变换

5.2.4 矩阵的运算（二）：逆矩阵

练习与思考5-2

5.3 线性方程组

5.3.1 矩阵的秩与线性方程组解的基本定理

5.3.2 线性方程组的求解

练习与思考5-3

5.4 数学实验（四）

5.5 数学建模（四）——线性代数模型

练习与思考5-5

本章小结

本章复习题

第6章 微分方程

6.1 一阶微分方程

6.1.1 微分方程的基本概念

6.1.2 一阶微分方程

练习与思考6-1

6.2 二阶可降阶微分方程

6.2.1 型如主y″＝f（x），y″＝f（x,y′），y″＝f（y,y′）的方程

6.2.2 应用举例

练习与思考6-2

6.3 二阶常系数线性微分方程

6.3.1 二阶线性微分方程解的结构

6.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程

6.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程

6.3.4 二阶常系数线性微分方程应用举例

练习与思考6-3

6.4 数学建模（五）——微分方程模型

6.4.1 微分方程模型的基本概念

6.4.2 放射性废料处理模型

6.4.3 船舶渡河路线模型

练习与思考6-4

本章小结

本章复习题

第7章 拉普拉斯变换

7.1 拉普拉斯变换的概念

7.1.1 拉普拉斯变换的概念与性质

7.1.2 常见函数的拉普拉斯变换

练习与思考7-1

7.2 拉普拉斯逆变换及其求法

练习与思考7-2

7.3 拉普拉斯变换的应用

7.3.1 求解微分方程

7.3.2 线性系统问题

练习与思考7-3

本章小结

本章复习题

第8章 无穷级数

8.1 无穷级数的概念

8.1.1 无穷级数及其收敛与发散的概念

8.1.2 无穷级数的性质

8.1.3 常数项级数

练习与思考8-1

8.2 幂级数与多项式逼近

8.2.1 幂级数及其收敛区间

8.2.2 幂级数的性质

8.2.3 函数展开成泰勒级数

8.2.4 多项式逼近及其应用

练习与思考8-2

8.3 傅立叶级数

8.3.1 三角级数、三角函数的正交性

8.3.2 函数展开成傅立叶级数

8.3.3 正弦级数与余弦级数

练习与思考8-3

8.4 数学实验（五）

本章小结

本章复习题

附录一 常用数学公式

附录二 参考答案