第一章 数学物理方程概述

1偏微分方程举例和基本概念

1.1偏微分方程举例

1.2基本概念

2方程及定解问题的物理推导

2.1弦振动方程

2.2薄膜平衡方程

2.3热传导方程

2.4定解条件和定解问题

3两个重要原理

3.1杜阿梅尔原理

3.2叠加原理

习题一

第二章 分离变量法和积分变换法

1齐次方程的第一初边值问题

1.1有界弦的自由振动

1.2解的物理意义

1.3热传导方程的第一初边值问题

2齐次方程的第二初边值问题

2.1热传导方程的第二齐边值问题

2.2弦振动方程的第二初边值问题

3二维拉普拉斯方程

3.1圆域内的第一边值问题

3.2圆域外的第一边值问题

4非齐次定解问题的解法

4.1非齐次方程的求解

4.2非齐次边界条件的处理

4.3特殊的方程非齐次项处理

5积分变换法

5.1傅里叶变换法

5.2拉普拉斯变换法

习题二

第三章 行波法

1弦振动方程的初值问题

1.1达朗贝尔公式

1.2达朗贝尔解的物理意义

1.3二阶偏微分方程的分类

2高维齐次波动方程

2.1三维波动方程（平均值法）

2.2二维波动方程（降维法）

2.3泊松公式的物理意义

3非齐次波动方程

习题三

第四章 格林函数法

1拉普拉斯方程边值问题的提法

2调和函数

2.1格林公式

2.2拉普拉斯方程的对称解

2.3调和函数的基本性质

3格林函数

3.1格林函数的定义

3.2格林函数的性质和物理意义

4几类特殊区域问题的求解

习题四

第五章 勒让德多项式

1勒让德方程的导出

2勒让德方程的幂级数解

3勒让德多项式

4勒让德多项式的母函数及其递推公式

4.1勒让德多项式的母函数

4.2勒让德多项式的递推公式

5勒让德多项式的正交性

6勒让德多项式的应用

习题五

第六章 贝塞尔函数

1贝塞尔方程的导出

2贝塞尔方程的级数解

2.1贝塞尔方程的求解

2.2贝塞尔方程的通解

3贝塞尔函数的母函数及递推公式

3.1贝塞尔函数的母函数

3.2贝塞尔函数的递推公式

4函数展成贝塞尔函数的级数

4.1贝塞尔函数零点的性质

4.2贝塞尔函数的正交性和归一性

4.3展开定理的叙述

5贝塞尔函数的应用

习题六

第七章 变分法

1泛函和泛函的极值问题

1.1基本概念

1.2变分法基本引理

1.3泛函极值的必要条件

1.4泛函极值的充分条件

2泛函的条件极值问题

2.1泛函的条件极值及其必要条件

2.2应用举例

3变分法应用

3.1泛函极值问题与边值问题

3.2泛函极值问题的近似解法

习题七

第八章 数学物理方程的有限差分法

1差分方程的构造

2调和方程的差分格式

3热传导方程的差分格式

4波动方程的差分格式

习题八

第九章 定解问题的适定性

1适定性的概念

2古典解的存在性

3古典解的唯一性和稳定性

3.1能量积分

3.2古典解的唯一性

3.3古典解的稳定性

习题九

附录Ⅰ 一般形式的二阶线性常微分方程固有值问题的一些结论

附录Ⅱ Γ函数的定义和基本性质

部分习题参考答案

参考文献