1 Matrices and Systems of Equations

1.1 Systems of Linear Equations

1.2 Row Echelon Form

1.3 Matrix Arithmetic

1.4 Matrix Algebra

1.5 Elementary Matrices

1.6 Partitioned Matrices

MATLAB Exercises

Chapter Test A—True or False

Chapter Test B

2 Determinants

2.1 The Determinant of a Matrix

2.2 Properties of Determinants

2.3 Additional Topics and Applications

MATLAB Exercises

Chapter Test A—True or False

Chapter Test B

3 Vector Spaces

3.1 Definition and Examples

3.2 Subspaces

3.3 Linear Independence

3.4 Basis and Dimension

3.5 Change of Basis

3.6 Row Space and Column Space

MATLAB Exercises

Chapter Test A—True or False

Chapter Test B

4 Linear Transformations

4.1 Definition and Examples

4.2 Matrix Representations of Linear Transformations

4.3 Similarity

MATLAB Exercises

Chapter Test A—True or False

Chapter Test B

5 Orthogonality

5.1 The Scalar Product in Rn

5.2 Orthogonal Subspaces

5.3 Least Squares Problems

5.4 Inner Product Spaces

5.5 Orthonormal Sets

5.6 The Gram-Schmidt Orthogonalization Process

5.7 Orthogonal Polynomials

MATLAB Exercises

Chapter Test A—True or False

Chapter Test B

6 Eigenvalues

6.1 Eigenvalues and Eigenvectors

6.2 Systems of Linear Differential Equations

6.3 Diagonalization

6.4 Hermitian Matrices

6.5 The Singular Value Decomposition

6.6 Quadratic Forms

6.7 Positive Definite Matrices

6.8 Nonnegative Matrices

MATLAB Exercises

Chapter Test A—True or False

Chapter Test B

7 Numerical Linear Algebra

7.1 Floating-Point Numbers

7.2 Gaussian Elimination

7.3 Pivoting Strategies

7.4 Matrix Norms and Condition Numbers

7.5 Orthogonal Transformations

7.6 The Eigenvalue Problem

7.7 Least Squares Problems

MATLAB Exercises

Chapter Test A—True or False

Chapter Test B

8 Iterative Methods Online

8.1 Basic Iterative Methods

9 Canonical Forms Online

9.1 Nilpotent Operators

9.2 The Jordan Canonical Form

Appendix:MATLAB

Bibliography

Answers to Selected Exercises

第1章 矩阵与方程组

1.1 线性方程组

1.2 行阶梯形

1.3 矩阵算术

1.4 矩阵代数

1.5 初等矩阵

1.6 分块矩阵

练习

第2章 行列式

2.1 矩阵的行列式

2.2 行列式的性质

2.3 附加主题和应用

练习

第3章 向量空间

3.1 定义和例子

3.2 子空间

3.3 线性无关

3.4 基和维数

3.5 基变换

3.6 行空间和列空间

练习

第4章 线性变换

4.1 定义和例子

4.2 线性变换的矩阵表示

4.3 相似性

练习

第5章 正交性

5.1 Rn中的标量积

5.2 正交子空间

5.3 最小二乘问题

5.4 内积空间

5.5 正交集

5.6 格拉姆-施密特正交化过程

5.7 正交多项式

练习

第6章 特征值

6.1 特征值和特征向量

6.2 线性微分方程组

6.3 对角化

6.4 埃尔米特矩阵

6.5 奇异值分解

6.6 二次型

6.7 正定矩阵

6.8 非负矩阵

练习

第7章 数值线性代数

7.1 浮点数

7.2 高斯消元法

7.3 主元选择策略

7.4 矩阵范数和条件数

7.5 正交变换

7.6 特征值问题

7.7 最小二乘问题

练习

附录 MATLAB

参考文献

部分练习参考答案