第一部分 代数理论

第1章 射有限群的上同调

1.1射有限空间与射有限群

1.2上同调群的定义

1.3正合上同调列

1.4上积

1.5改变群G

1.6基本性质

1.7循环群的上同调

1.8平凡上同调

1.9射有限群的Tate上同调

第2章 一些同调代数

2.1谱序列

2.2滤化上链复形

2.3谱序列的退化

2.4 Hochschild-Serre谱序列

2.5 Tate谱序列

2.6导出函子

2.7连续的上链上同调

第3章 射有限群的对偶性质

3.1类构造的对偶

3.2互反同态的另一描述

3.3上同调维数

3.4对偶化模

3.5投射的射c-群

3.6 scd G ＝ 2的射有限群

3.7 Poincare群

3.8过滤

3.9生成元和关系式

第4章 射有限群的自由积

4.1自由积

4.2自由积的子群

4.3广义自由积

第5章Iwasawa模

5.1不计伪同构的模

5.2完备的群环

5.3 Iwasawa模

5.4模的同伦

5.5 Iwasawa模的同伦不变量

5.6微分模与表现

第二部分 算术理论

第6章Galois上同调

6.1加群的上同调

6.2 Hilbert定理90

6.3 Brauer群

6.4 MilnorK-群

6.5域的维数

第7章 局部域的上同调

7.1乘群的上同调

7.2局部对偶定理

7.3局部Euler-Poincare示性数

7.4乘群的Galois模结构

7.5清晰决定局部Galois群

第8章 整体域的上同调

8.1理想元类群的上同调

8.2Ck的连通分支

8.3限制分歧

8.4整体对偶定理

8.5整体Galois模的局部上同调

8.6 Poitou-Tate对偶

8.7整体Euler-Poincare示性数

8.8非分歧与顺分歧扩张的对偶

第9章 整体域的绝对Galois群

9.1 Hasse原理

9.2 Grunwald-王定理

9.3上同调类的构造

9.4整体群中的局部Galois群

9.5作为Galois群的可解群

9.6 Safarevic定理

第10章 限制分歧

10.1函数域情形

10.2数域情形的初步研究

10.3 Leopoldt猜想

10.4大数域的上同调

10.5 Riemann存在定理

10.6 2与∞之间的关系

10.7 Hi （GTs，Z／pZ）的维数

10.8 Kuz’min定理

10.9 Gs（p）的自由积分解

10.10类域塔

10.11射有限群Gs

第11章 数域的Iwasawa理论

11.1 k∞的极大Abel非分歧p-扩张

11.2 p-进局部域的Iwasawa理论

11.3 k∞在S外的极大Abel非分歧p-扩张

11.4全实域和CM域的Iwasawa理论

11.5正分歧扩张

11.6主猜想

第12章远Abel几何

12.1 Gk的子群

12.2 Neukirch-Uchida定理

12.3远Abel猜想

参考文献

索引

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