第1章 凸集和凸函数

1.1预备知识

1.2凸集

1.3凸函数

1.4凸集的相对内部

1.5距离函数

1.6练习

第2章 次微分的运算

2.1凸分离

2.2凸集的法向量

2.3凸函数的Lipschitz连续性

2.4凸函数的次梯度

2.5基本运算法则

2.6最优值函数的次梯度

2.7支撑函数的次梯度

2.8 Fenchel共轭

2.9方向导数

2.10上确界函数的次梯度

2.11练习

第3章 基于凸性的有名结果

3.1可微性的刻画

3.2 Caratheodory定理和Farkas引理

3.3 Radon定理和Helly定理

3.4凸集的切锥

3.5中值定理

3.6地平锥

3.7极小时间函数和Minkowski度规

3.8极小时间函数的次梯度

3.9 Nash均衡

3.10练习

第4章 在最优化和选址问题中的应用

4.1下半连续性和极小值点的存在性

4.2最优性条件

4.3凸最优化中的次梯度方法

4.4 Fermat-Torricelli问题

4.5一个广义的Fermat-Torricelli问题

4.6广义S ylvester问题

4.7练习

部分练习答案和提示

参考文献

索引