第1章 行列式

1.1行列式的定义

1.1.1二阶与三阶行列式的定义

1.1.2n阶行列式的定义

1.2行列式的性质

1.3行列式的计算

1.4克拉默法则

1.5应用举例

习题1

第2章 矩阵

2.1矩阵的概念

2.1.1引例

2.1.2矩阵的概念

2.1.3一些特殊的矩阵

2.2矩阵运算

2.2.1矩阵的线性运算

2.2.2矩阵的乘法运算

2.2.3方阵的幂

2.2.4矩阵的转置

2.2.5方阵的行列式

2.3逆矩阵

2.3.1逆矩阵的概念

2.3.2矩阵可逆的条件

2.3.3逆矩阵的性质

2.3.4矩阵方程

2.4分块矩阵

2.4.1分块矩阵的概念

2.4.2分块矩阵的运算

2.4.3分块对角矩阵

2.5矩阵的初等变换

2.5.1初等变换

2.5.2初等矩阵

2.5.3初等变换求逆矩阵

2.6矩阵的秩

2.6.1矩阵秩的定义

2.6.2矩阵秩的计算

2.7应用举例

2.7.1矩阵在图论中的应用

2.7.2矩阵在信息检索中的应用

2.7.3矩阵在图像处理中的应用

习题2

第3章 线性方程组

3.1消元法

3.1.1 n元线性方程组

3.1.2消元法

3.1.3线性方程组的解

3.2向量组的线性相关性

3.2.1向量的概念与运算

3.2.2向量组的线性组合

3.2.3向量组的线性相关性

3.3向量组的秩

3.3.1向量组的极大线性无关组

3.3.2向量组的秩

3.3.3向量组的秩与矩阵秩的关系

3.4向量空间

3.4.1向量空间的概念

3.4.2向量空间的基与维数

3.4.3向量空间的基变换与坐标变换

3.5线性方程组解的结构

3.5.1齐次线性方程组解的结构

3.5.2非齐次线性方程组解的结构

3.6应用举例

3.6.1配方问题

3.6.2化学方程式的配平

3.6.3网络流问题

习题3

第4章 特征值与特征向量

4.1特征值与特征向量的概念

4.2特征值与特征向量的性质

4.3相似矩阵

4.3.1相似矩阵的概念及性质

4.3.2矩阵的对角化

4.4向量的内积与正交矩阵

4.4.1向量的内积与长度

4.4.2向量的正交性及正交向量组

4.4.3正交矩阵

4.5实对称矩阵的对角化

4.6应用举例

4.6.1矩阵对角化在离散线性动力系统研究中的应用

4.6.2矩阵对角化在微分方程求解中的应用

4.6.3向量距离在线性方程组求解中的应用

习题4

第5章 二次型

5.1二次型及其矩阵

5.1.1二次型的基本概念

5.1.2二次型的矩阵

5.2二次型的标准形

5.3正定二次型

5.4应用举例

习题5

部分习题答案