第1章 预备知识

1.1 集合与映射

1.1.1 集合

1.1.2 映射

1.1.3 集合的基数（或势）

习题1-1

1.2 关系与分类

1.2.1 关系

1.2.2 分类

1.2.3 同余关系

习题1-2

1.3 良序公理与Zorn引理

1.3.1 良序公理

1.3.2 偏序关系

1.3.3 Zorn引理

习题1-3

1.4 运算与代数系

1.4.1 运算

1.4.2 结合性与交换性

1.4.3 代数系

习题1-4

综合练习题一

第2章 群

2.1 群的定义及例子

2.1.1 群的定义

2.1.2 典型例子

2.1.3 元素的阶（或周期）

习题2-1

2.2 子群与同态

2.2.1 子群

2.2.2 同态

2.2.3 循环群

习题2-2

2.3 置换群

2.3.1 置换群的定义

2.3.2 置换群的性质

2.3.3 Cayley定理

习题2-3

2.4 陪集与指数

2.4.1 陪集

2.4.2 指数与Lagrange定理

2.4.3 关于指数的几个定理

习题2-4

2.5 正规性与同态基本定理

2.5.1 正规性

2.5.2 商群

2.5.3 同态基本定理

习题2-5

综合练习题二

第3章 有限群的Sylow定理

3.1 群在集合上的作用

3.1.1 定义及例子

3.1.2 轨道与固定子群

3.1.3 轨道与固定子群的应用

习题3-1

3.2 Sylow定理

3.2.1 Cauchy定理

3.2.2 ρ-群的性质

3.2.3 三个基本定理

习题3-2

综合练习题三

第4章 环

4.1 环的定义及例子

4.1.1 环的定义

4.1.2 典型例子

4.1.3 整环、除环和域

习题4-1

4.2 理想与同态

4.2.1 理想

4.2.2 同态及同态基本定理

4.2.3 中国剩余定理

习题4-2

4.3 素理想与极大理想

4.3.1 素理想

4.3.2 极大理想

习题4-3

4.4 交换环的局部化

4.4.1 分式环的构造

4.4.2 分式环的理想

习题4-4

4.5 主理想整环与欧氏整环

4.5.1 主理想整环

4.5.2 欧氏整环

习题4-5

4.6 唯一分解整环

4.6.1 不可约元与素元

4.6.2 主理想整环是唯一分解整环

习题4-6

综合练习题四

第5章 域

5.1 扩域

5.1.1 环的特征

5.1.2 维数公式

习题5-1

5.2 单扩域

5.2.1 代数元与超越元

5.2.2 单扩域的结构

习题5-2

5.3 代数扩域

5.3.1 代数扩域的性质

5.3.2 代数元的性质

习题5-3

5.4 分裂域

5.4.1 分裂域的存在性

5.4.2 分裂域的唯一性

习题5-4

5.5 有限域

5.5.1 有限域的性质

5.5.2 有限域的构造

习题5-5

综合练习题五

第6章 模

6.1 模的定义及例子

6.1.1 模的定义

6.1.2 典型例子

习题6-1

6.2 子模与同态

6.2.1 子模

6.2.2 同态及同态基本定理

习题6-2

6.3 模的正合列

6.3.1 正合列的定义

6.3.2 短正合列的可裂性

习题6-3

6.4 直积与直和

6.4.1 直积

6.4.2 直和

习题6-4

6.5 自由模与向量空间

6.5.1 自由模

6.5.2 向量空间

习题6-5

综合练习题六

习题参考答案

参考文献