第1章 函数、极限与连续

1.1函数

1.1.1函数及其运算

1.1.2具有某些特性的函数

习题1.1

1.2数列极限

1.2.1数列极限的ε-N语言

1.2.2收敛数列的性质

习题1.2

1.3函数的极限

1.3.1函数极限的定义

1.3.2函数极限的性质

习题1.3

1.4两个重要极限

1.4.1 lim x110 sinx/x=1

1.4.2 lim x118（1＋1/x）x=e

习题1.4

1.5无穷小量与无穷大量

1.5.1无穷小量

1.5.2无穷大量

习题1.5

1.6无穷小量的比较

习题1.6

1.7函数的连续性与间断点

1.7.1连续函数的概念

1.7.2函数的间断点

习题1.7

1.8连续函数的运算、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质

1.8.1连续函数的和、差、积及商的连续性

1.8.2反函数与复合函数的连续性

1.8.3初等函数的连续性

1.8.4闭区间上连续函数的性质

习题1.8

1.9总习题

第2章 导数与微分

2.1导数的概念

2.1.1问题的提出

2.1.2函数在一点处的导数与导函数

2.1.3单侧导数

2.1.4导数的几何意义

2.1.5函数的可导性与连续性的关系

习题2.1

2.2求导法则

2.2.1导数的四则运算

2.2.2反函数的导数

2.2.3复合函数的导数

2.2.4总结

习题2.2

2.3高阶导数

习题2.3

2.4隐函数的导数、对数求导法、参变量函数的导数

2.4.1隐函数的导数

2.4.2对数求导法

2.4.3参变量函数的导数

习题2.4

2.5函数的微分

2.5.1微分的概念

2.5.2函数可微的条件

2.5.3求微分

习题2.5

2.6总习题

第3章 微分中值定理和导数的应用

3.1微分中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

习题3.1

3.2洛必达法则

3.2.1 0/0与∞/∞型不定式极限

3.2.2其他类型的不定式极限

习题3.2

3.3函数单调性、曲线的凹凸性与拐点

3.3.1函数单调性

3.3.2曲线的凹凸性与拐点

习题3.3

3.4函数的极值与最值

3.4.1函数的极值及其判别

3.4.2最大值、最小值问题

习题3.4

3.5总习题

第4章 不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函数与不定积分的概念及性质

4.1.2不定积分的基本积分表

习题4.1

4.2换元积分法

4.2.1第一类换元积分法

4.2.2第二类换元积分法

习题4.2

4.3分部积分法

习题4.3

4.4函数的积分

4.4.1有理函数的积分

4.4.2三角函数有理式的积分

4.4.3简单无理函数的积分

习题4.4

4.5总习题

第5章 定积分

5.1定积分的概念与性质

5.1.1定积分问题引例

5.1.2定积分的定义

5.1.3定积分的几何意义

5.1.4定积分的性质

习题5.1

5.2微积分基本公式

5.2.1积分上限函数及其导数

5.2.2牛顿—莱布尼茨公式

习题5.2

5.3定积分的换元积分法和分部积分法

5.3.1换元积分法

5.3.2分部积分法

习题5.3

5.4广义积分

5.4.1无穷限的广义积分

5.4.2无界函数的广义积分

5.4.3 Г函数

习题5.4

5.5定积分的应用

5.5.1定积分的元素法

5.5.2平面图形的面积

5.5.3体积

5.5.4平面曲线的弧长

习题5.5

5.6总习题

第6章 微分方程初步

6.1微分方程的基本概念

习题6.1

6.2一阶微分方程

6.2.1可分离变量的微分方程

6.2.2齐次方程

6.2.3一阶线性微分方程

6.2.4全微分方程

习题6.2

6.3二阶微分方程

6.3.1可降阶的二阶微分方程

6.3.2二阶线性微分方程解的结构

6.3.3二阶常系数线性微分方程

习题6.3

6.4总习题