第1章 数和极限

1.1不等式

1.1.1不等式的法则

1.1.2三角不等式

1.1.3算术-几何平均值不等式

问题

1.2实数和最小上界定理

1.2.1实数作为无限小数

1.2.2最小上界定理

1.2.3舍入

问题

1.3数列及其极限

1.3.1？2的近似

1.3.2数列与级数

1.3.3区间套

1.3.4柯西数列

问题

1.4数字e

问题

第2章 函数及其连续性

2.1函数的概念

2.1.1有界函数

2.1.2函数的运算

问题

2.2连续性

2.2.1用极限定义函数在一点处的连续性

2.2.2区间上的连续性

2.2.3介值定理与最值定理

问题

2.3函数的复合及逆

2.3.1反函数

问题

2.4正弦与余弦

问题

2.5指数函数

2.5.1放射性衰变

2.5.2细菌繁殖

2.5.3代数定义

2.5.4指数型增长

2.5.5对数

问题

2.6函数列及其极限

2.6.1函数列

2.6.2函数项级数

2.6.3函数？x与ex

问题

第3章 导数和微分

3.1导数的概念

3.1.1几何意义

3.1.2可导与连续

3.1.3导数的应用

问题

3.2求导法则

3.2.1和、积与商的导数

3.2.2复合函数的导数

3.2.3高阶导数及记号

问题

3.3函数ex和lnx的导数

3.3.1函数ex的导数

3.3.2函数ln x的导数

3.3.3幂函数的导数

3.3.4微分方程y’=ky

问题

3.4三角函数的导数

3.4.1正弦和余弦函数的导数

3.4.2微分方程y’’＋y=0

3.4.3反三角函数的导数

3.4.4微分方程y’’-y=0

问题

3.4.5幂级数的导数

问题

第4章 可导函数的理论

4.1中值定理

4.1.1一阶导数用于最优化

4.1.2利用微分证明不等式

4.1.3推广的中值定理

问题

4.2高阶导数

4.2.1二阶导数检验

4.2.2凸函数

问题

4.3泰勒定理

4.3.1泰勒级数的例子

问题

4.4逼近导数

问题

第5章 导数的应用

5.1气压

问题

5.2运动定律

问题

5.3求函数零点的牛顿法

5.3.1平方根的逼近

5.3.2多项式根的逼近

5.3.3牛顿法的收敛性

问题

5.4光的反射和折射

问题

5.5数学与经济学

问题

第6章 积分

6.1积分的例子

6.1.1从速度表确定路程

6.1.2细棒的质量

6.1.3正函数下方图的面积

6.1.4负函数和净总值

问题

6.2积分

6.2.1积分的近似

6.2.2积分的存在性

6.2.3积分的进一步的性质

问题

6.3微积分基本定理

问题

6.4积分的应用

6.4.1体积

6.4.2累积量

6.4.3弧长

6.4.4功

问题

第7章 积分方法

7.1分部积分

7.1.1带积分形式余项的泰勒公式

7.1.2优化数值近似

7.1.3微分方程的应用

7.1.4 π的Wallis乘积公式

问题

7.2换元法

问题

7.3广义积分

问题

7.4积分的其他性质

7.4.1函数列的积分

7.4.2含参变量的积分

问题

第8章 积分的近似数值计算

8.1近似积分

8.1.1中点法则

8.1.2梯形法则

问题

8.2辛普森法则

8.2.1辛普森法则的替代方法

问题

第9章 复数

9.1复数

9.1.1复数的运算

9.1.2复数的几何

问题

9.2复值函数

9.2.1连续性

9.2.2导数

9.2.3复值函数的积分

9.2.4复变量的函数

9.2.5复指数函数

问题

第10章 微分方程

10.1用微积分描述振动

10.1.1力学系统的振动

10.1.2耗散和能量守恒

10.1.3没有摩擦力时的振动

10.1.4没有摩擦力的线性振动

10.1.5带摩擦力的线性振动

10.1.6外力驱动的线性系统

问题

10.2种群动力学

10.2.1微分方程dN/dt=R（N）

10.2.2人口增长与涨落

10.2.3两个物种

问题

10.3化学反应

问题

10.4微分方程的数值求解

问题

第11章 概率

11.1离散概率

问题

11.2信息论：感兴趣的事有多有趣？

问题

11.3连续概率

问题

11.4误差律

问题

部分问题的答案

术语对照表

译后记

《现代数学译丛》已出版书目