第1章 引言

1.1最优化问题

1.2问题的分类

1.3问题的规模

1.4迭代算法及收敛性

第1部分 线性规划

第2章 线性规划的基本性质

2.1导论

2.2线性规划问题举例

2.3基础解

2.4线性规划基本定理

2.5凸性相关分析

2.6习题

第3章 单纯形法

3.1主元旋转

3.2相邻极点

3.3确定最小可行解

3.4单纯形法——计算过程

3.5寻找基础可行解

3.6单纯形法的矩阵形式

3.7运输问题的单纯形法

3.8分解

3.9总结

3.10习题

第4章 对偶与互补理论

4.1对偶线性规划

4.2对偶定理

4.3与单纯形法的关系

4.4灵敏度与互补松弛分析

4.5最大流—最小割定理

4.6对偶单纯形法

4.7原始—对偶算法

4.8总结

4.9习题

第5章 内点法

5.1复杂性理论的要素

5.2单纯形法不是多项式时间的

5.3椭球算法

5.4分析中心

5.5中心路径

5.6解策略

5.7终止和初始化

5.8总结

5.9习题

第6章 锥线性规划

6.1凸锥

6.2锥线性规划问题

6.3锥线性规划的Farkas引理

6.4锥线性规划的对偶

6.5 SDP问题的互补性与解的秩

6.6锥线性规划的内点算法

6.7总结

6.8习题

第2部分 无约束问题

第7章 解和算法的基本性质

7.1一阶必要条件

7.2无约束问题举例

7.3二阶条件

7.4凸函数和凹函数

7.5凸函数的极小化与极大化

7.6零阶条件

7.7下降算法的全局收敛性

7.8收敛速度

7.9总结

7.10习题

第8章 基本下降法

8.1线搜索算法

8.2最速下降法

8.3收敛理论的应用

8.4加速最速下降法

8.5牛顿法

8.6坐标下降法

8.7总结

8.8习题

第9章 共轭方向法

9.1共轭方向

9.2共轭方向法的下降性质

9.3共轭梯度法

9.4共轭梯度法——一种最佳方法

9.5部分共轭梯度法

9.6非二次问题上的推广

9.7平行切线法

9.8习题

第10章 拟牛顿法

10.1修正牛顿法

10.2逆阵的构造

10.3 Davidon-Fletcher-Powell法

10.4 Broyden族方法

10.5收敛性质

10.6尺度法

10.7无记忆的拟牛顿法

10.8最速下降法与拟牛顿法的组合

10.9总结

10.10习题

第3部分 约束最小化问题

第11章 约束最小化问题的条件

11.1约束

11.2切平面

11.3一阶必要条件（等式约束）

11.4例子

11.5二阶条件

11.6切子空间中的特征值

11.7灵敏度

11.8不等式约束

11.9零阶条件和拉格朗日松弛

11.10总结

11.11习题

第12章 原始方法

12.1原始方法的优点

12.2可行方向法

12.3起作用集方法

12.4梯度投影法

12.5梯度投影法的收敛速度

12.6简化梯度法

12.7简化梯度法的收敛速度

12.8变形

12.9总结

12.10习题

第13章 罚函数法和障碍函数法

13.1罚函数法

13.2障碍函数法

13.3罚函数法和障碍函数法的性质

13.4牛顿法和罚函数

13.5共轭梯度法和罚函数法

13.6罚函数的规范化

13.7罚函数法和梯度投影法

13.8精确罚函数

13.9总结

13.10习题

第14章 对偶与对偶方法

14.1全局对偶

14.2局部对偶

14.3对偶最速上升的标准收敛速度

14.4可分离问题及其对偶

14.5增广拉格朗日函数

14.6乘子法

14.7乘子的交替方向法

14.8切平面法

14.9习题

第15章 原始—对偶法

15.1标准形式问题

15.2一种简单的优值函数

15.3基本的原始—对偶法

15.4修正牛顿法

15.5下降性质

15.6收敛速度

15.7原始—对偶内点法

15.8总结

15.9习题

附录A 数学知识回顾

A.1集合

A.2矩阵记号

A.3空间

A.4特征值和二次型

A.5拓扑概念

A.6函数

附录B 凸集

B.1基本概念

B.2超平面和多面体

B.3分离超平面和支撑超平面

B.4极点

附录C 高斯消元法

附录D 基本的网络概念

D.1网络流

D.2树程序

D.3配送网络