第一编 从初等数学的视角看拉格朗日插值多项式

第1章 引言

第2章 拉格朗日插值多项式在竞赛中较复杂的应用

第二编 拉格朗日插值在数值计算与逼近论中的应用

第3章 拉格朗日插值多项式在多项式外推法中的应用

1 多项式插值法基础

2 多项式外推法及其推广

3 广义多项式外推法

4 广义多项式插值法与理查森外推法的关系

5 误差估计

6 收敛性与稳定性

第4章 关于修正的拉格朗日插值多项式

1 引言

2 一些引理

3 定理的证明

4 注记

第5章 关于拉格朗日内插过程的“1／2”平均

第6章 拉格朗日插值多项式于加权Lp下的收敛逼近阶

1 引言

2 几个引理

3 定理6.1的证明及推论

4 定理6.2的证明及推论

第7章 埃尔米特一费耶尔和拉格朗日插值逼近的Steckin-M archaud不等式

1 引言

2 几个引理

3 定理7.1的证明

第三编 特殊集的拉格朗日插值

第8章 基于切比雪夫多项式零点的拉格朗日插值多项式逼近的注记

1 引言

2 一个例子

3 一个新的不等式

第9章 单位圆上有理函数插值序列的收敛性问题

1 引言

2 插值有理函数的平均收敛性

3 插值有理函数的一致收敛性

第10章 渐近单位根上的拉格朗日插值多项式的逼近阶

1 引言

2 辅助引理

3 定理的证明

第11章 代数曲线上的拉格朗日插值

第12章 渐近费耶尔点上的拉格朗日插值多项式的逼近阶

1 引言

2 辅助引理

3 定理的证明

第四编 伯格曼空间和维纳空间的拉格朗日插值

第13章 伯格曼空间的插值多项式逼近

1 引言

2 插值多项式的构造

3 几个引理

4 定理13.1的证明

第14章 拉格朗日插值在一重积分维纳空间下的同时逼近平均误差

1 引言

2 几个引理

3 定理14.1的证明

4 定理14.2的证明

5 定理14.3的证明

第五编 多元拉格朗日插值

第15章 多元插值的拉格朗日表达式

1 引言

2 多元古典插值的适定性问题

3 多元扩张插值的拉格朗日表达式

4 结果的进一步扩充

第16章 多元分次拉格朗日插值

1 引言

2 沿无重复分量分次代数曲线的分次拉格朗日插值

3 平面代数曲线上的分次拉格朗日插值

第六编 复平面的拉格朗日插值

第17章 拉格朗日插值多项式在复平面上的平均逼近阶

第18章 复插值逼近

1 问题的提出

2 紧集上解析函数的拉格朗日插值

3 A（｜z｜≤1）的拉格朗日插值多项式的收敛与发散问题

4 一般区域上插值的收敛性问题

5 调和多项式插值

6 埃尔米特与埃尔米特一费耶尔插值的收敛与发散问题

7 有理函数插值的收敛性问题

第19章 关于复数域上插值多项式的沃尔什过收敛理论

1 拉格朗日插值情况

2 埃尔米特与埃尔米特一伯克霍夫插值情况

3 L2一逼近

4 其他情况

附录

编辑手记