第1章 度量空间的完备性与紧性

1.1完备的度量空间与压缩映射原理

1.2空间的完备化

1.3紧性与可分性

习题1

第2章 赋范线性空间

2.1Banach空间

2.2Hilbert空间

习题2

第3章 线性算子与线性泛函

3.1有界线性算子

3.2Baire纲定理和Banach逆算子定理

3.3闭图像定理与共鸣定理

3.4Hahn-Banach定理和Riesz表示定理

习题3

第4章 自反空间、共轭算子和弱收敛

4.1自反空间

4.2共轭算子

4.3弱收敛和弱＊收敛

习题4

第5章 Fredholm理论和谱论初步

5.1紧线性算子

5.2Fredholm定理

5.3有界线性算子的谱

5.4实Hilbert空间中对称紧线性算子的谱

习题5

第6章 Ekeland变分原理与不动点定理

6.1 Ekeland变分原理与Caristi不动点定理

6.2紧算子的不动点

习题6

第7章 Sobolev空间与Poisson方程的变分方法

7.1弱导数与Sobolev空间

7.2 Poisson方程的变分方法

7.3 Laplace算子的特征值

7.4一维Laplace算子

第8章 Banach空间中的微分与积分

8.1 G微分与F微分

8.2高阶微分

8.3隐函数定理和反函数定理

8.4 Riemann积分

8.5 Banach空间中的微分方程

第9章 临界点理论及应用

9.1能量泛函与临界点

9.2山路定理及其应用

9.3最小作用定理及其应用

9.4下降流线与Minimax定理

第10章 泛函的极值与单调梯度映射

10.1梯度映射

10.2弱下半连续泛函

10.3泛函的极值与临界点

10.4单调梯度映射

第11章 变分方法在工程中的应用

11.1刚塑性可压缩材料模型

11.2总能耗率泛函

11.3热轧过程总能耗率泛函极值点的存在与唯一性

11.4热轧问题的逼近可解性

参考文献