第一章 函数与极限

第一节 函数

一、集合与区间

二、函数的概念

三、函数的几种特性

四、反函数

五、复合函数·初等函数

习题1-1

第二节 数列的极限

习题1-2

第三节 函数的极限

一、自变量趋于有限值时函数的极限

二、自变量趋于无穷大时函数的极限

习题1-3

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

习题1-4

第五节 极限运算法则

习题1-5

第六节 极限存在准则·两个重要极限

一、夹逼准则

二、单调有界收敛准则

习题1-6

第七节 无穷小的比较

习题1-7

第八节 函数的连续性

一、函数连续性的概念

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

习题1-8

第九节 闭区间上连续函数的性质

一、最大值和最小值定理

二、介值定理

习题1-9

第一章 复习题

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的定义

三、求导数举例

四、导数的几何意义

五、函数的可导性与连续性之间的关系

习题2-1

第二节 函数的和、积、商的求导法则

一、函数的线性组合的求导法则

二、函数积的求导法则

三、函数商的求导法则

习题2-2

第三节 反函数和复合函数的求导法则

一、反函数的导数

二、复合函数的求导法则

习题2-3

第四节 高阶导数

习题2-4

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

习题2-5

第六节 变化率问题举例及相关变化率

一、变化率问题举例

二、相关变化率

习题2-6

第七节 函数的微分

一、微分的定义

二、微分的几何意义

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

四、微分在近似计算中的应用

习题2-7

第二章 复习题

第三章 中值定理与导数的应用

第一节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

习题3-1

第二节 洛必达法则

习题3-2

第三节 泰勒中值定理

习题3-3

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性

一、函数单调性的判定法

二、曲线的凹凸性与拐点

习题3-4

第五节 函数的极值和最大、最小值

一、函数的极值

二、函数的最大、最小值

习题3-5

第六节 函数图形的描绘

习题3-6

第七节 曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率半径

习题3-7

第八节 方程的近似解

习题3-8

第三章 复习题

第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的性质

习题4-1

第二节 换元积分法

一、第一类换元法

二、第二类换元法

习题4-2

第三节 分部积分法

习题4-3

第四节 有理函数的不定积分

习题4-4

第四章 复习题

第五章 定积分及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的近似计算

四、定积分的性质

习题5-1

第二节 微积分基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

二、积分上限的函数及其导数

三、牛顿-莱布尼茨公式

习题5-2

第三节 定积分的换元法与分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节 定积分在几何上的应用

一、定积分的元素法

二、平面图形的面积

三、体积

四、平面曲线的弧长

习题5-4

第五节 定积分在物理上的应用

一、变力沿直线所做的功

二、水压力

三、引力

习题5-5

第六节 反常积分

一、无穷限的反常积分

二、被积函数具有无穷间断点的反常积分

习题5-6

第五章 复习题

第六章 微分方程

第一节 微分方程的基本概念

习题6-1

第二节 可分离变量的微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

习题6-2

第三节 一阶线性微分方程

习题6-3

第四节 可降阶的高阶微分方程

一、y″=f（x）型的微分方程

二、y″=f（x,y′）型的微分方程

三、y″=f（y,y′）型的微分方程

习题6-4

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程

习题6-5

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程

一、f（x）=Pm（x）eλx型

二、f（x）=eλx（Acos ωx+Bsin ωx）型

习题6-6

第六章 复习题

附录

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质

附录Ⅱ 几种常用的曲线

附录Ⅲ 常用三角函数公式

思考题答案

习题答案