第一编 中国数学从兴起到形成一门学科——原始社会到西周时期的数学

第一章 中国数学的兴起——原始社会的数学

第一节 图形观念的形成

一 图形观念的产生

二 从方位观念看图形观念

三 原始的作图工具——规矩准绳

第二节 数概念的形成与原始的记数方法

一 数概念的产生

二 原始的记数方法

第三节 传说中的数学人物

一 伏羲

二 黄帝和隶首

三 尧、舜、禹和倕

第四节 从原始社会晚期的社会结构看当时数学的发展

第二章 数学形成一门学科——夏、商、西周三代的数学

第一节 十进位值制记数法的形成

一 甲骨文和金文中的数字

二 十进位值制记数法

第二节 数学成为一门学科

一 社会管理和工作的需要与数学的发展

二 数学进入教学科目

三 商高及其所掌握的数学知识

第二编 中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学

第三章 春秋至汉代数学概论

第一节 春秋战国秦汉数学与社会及文化背景

一 春秋战国数学与社会及文化背景

二 秦汉数学与社会及文化背景

第二节 算法式数学在春秋战国时期达到高峰

一 整数四则运算在春秋时期的普及

二 分数、比和比例的广泛使用

三 从先秦文献看春秋战国时代的算法化数学——“九数”

四 先秦时期的其他数学知识

第三节 理论思辨倾向——春秋战国数学的新动向

一 墨家与数学

二 名家的数学思想

三 先秦道家等学派的无限思想

四 春秋战国时期的理性思辨与数学

第四节 秦简《数》与汉简《算数书》

一 秦简《数》

二 《算数书》的体例、表达方式及特点

三 《算数书》的编纂

四 《算数书》的内容及其在中国数学史上的地位

第五节 《周髀算经》和陈子

一 《周髀算经》

二 陈子

第六节 《九章 算术》和张苍、耿寿昌

一 《九章 算术》的内容

二 《九章 算术》的体例和编纂

三 《算数书》与《九章 算术》

四 《九章 算术》的特点与弱点及其在世界数学史上的地位

五 《九章 算术》的版本

六 张苍和耿寿昌

第七节 其他数学家和数学著作

一 许商和《许商算术》、《杜忠算术》

二 尹咸和刘歆

三 张衡和马续

第四章 分数、率与盈不足

第一节 分数及其四则运算法则

一 分数及其表示

二 分数四则运算法则

第二节 今有术与衰分术、均输术

一 今有术

二 衰分术

三 均输术

第三节 盈不足术

一 盈不足诸术

二 盈不足术在一般数学问题中的应用

第五章 面积、体积、勾股与测望

第一节 面积

一 直线形面积

二 曲线形面积

三 圆方与方圆

四 曲面形面积

第二节 体积

一 多面体体积

二 圆体体积

第三节 勾股定理与解勾股形

一 勾股定理

二 解勾股形

三 勾股数组

第四节 勾股容方、容圆

一 勾股容方

二 勾股容圆

第五节 测望

一 一次测望

二 重差的萌芽

第六章 开方术、正负术、方程术与数列

第一节 开方术

一 开平方术

二 开立方术

第二节 方程术与正负术

一 方程和方程术

二 损益术

三 正负术

第三节 数列

第三编 中国传统数学理论体系的完成——东汉末至唐中叶的数学

第七章 东汉末至唐中叶数学概论

第一节 汉末魏晋开始的社会变革与汉末至唐中叶的数学

一 汉末魏晋的社会变革与传统数学理论的奠基

二 南北朝的社会与数学

三 隋至唐中叶的社会与数学

第二节 徐岳《数术记遗》和赵爽《周髀算经注》

一 刘洪、徐岳与《数术记遗》

二 赵爽与《周髀算经注》

第三节 刘徽与《九章 算术注》、《海岛算经》

一 刘徽

二 《九章 算术注》

三 《海岛算经》

第四节 南北朝的数学著作和数学家

一 关于《九章 算术》的研究

二 《孙子算经》

三 《夏侯阳算经》

四 《张丘建算经》

五 祖冲之、祖暅之与《缀术》

六 甄鸾及其数学著作

七 其他数学家

第五节 隋至唐中叶的数学著作和数学家

一 刘焯

二 王孝通与《缉古算经》

三 李淳风等整理十部算经

四 一行与《大衍历》

五 边冈

第六节 隋唐算学馆和明算科

一 算学馆

二 明算科

第七节 大数进法和改进计算工具的尝试

一 大数进法

二 改进计算工具的尝试

第八章 率与齐同原理

第一节 率的定义和性质

一 率的定义

二 率的求法和性质

第二节 今有术的推广与齐同原理

一 今有术的推广

二 齐同原理

第三节 算术趣题和最小公倍数

一 算术趣题

二 直接求解数学难题

三 最大公约数与最小公倍数的应用

第九章 勾股、测望和重差

第一节 解勾股形诸公式的证明

一 赵爽、刘徽对勾股定理的证明

二 赵爽、刘徽对解勾股形诸公式的证明

三 刘徽对勾股数组公式的证明

四 王孝通对解勾股形问题的拓展

第二节 勾股容方、容圆公式的证明

一 借助出入相补原理的证明

二 借助勾股相与之势不失本率原理的证明

第三节 重差术

一 重差诸术

二 制图六体与数学

第四节 其他测望问题

一 《张丘建算经》中的测望问题

二 《数术记遗注》中的测望问题

第十章 开方术、方程术的改进、不定问题和数列

第一节 开方术的几何解释和改进

一 刘徽关于开方术的几何解释

二 刘徽和王孝通关于开方式的造术

三 开方术的改进

四 刘徽“求微数”与根的近似值

五 祖冲之的开差幂和开差立

六 一行的求根公式

第二节 方程术的进展

一 刘徽的方程术理论

二 互乘相消法

三 方程新术

四 《孙子算经》和《张丘建算经》中的方程术

第三节 不定问题

一 五家共井

二 物不知数问题

三 百鸡术

第四节 等差数列和等比数列

一 等差数列

二 等比数列

第十一章 无穷小分割和极限思想

第一节 割圆术

第二节 刘徽原理

第三节 祖暅之原理与圆体体积

一 祖暅之原理

二 牟合方盖与球体积

第四节 极限思想在近似计算中的应用

一 圆周率

二 圆率和方率

三 弧田密率

第五节 刘徽的面积、体积的推导系统

一 刘徽的面积推导系统

二 对多面体体积公式的证明

三 刘徽的体积推导系统

第六节 刘徽的极限思想在数学史上的地位

一 刘徽的无穷小分割思想与先秦墨家、名家、道家

二 刘徽的极限和无穷小分割思想与古希腊的比较

第十二章 刘徽的逻辑思想和数学理论体系

第一节 刘徽的辞与理、类、故

一 理

二 类

三 故

第二节 定义

第三节 类比和归纳

一 类比

二 归纳推理

第四节 刘徽的演绎推理

一 三段论和关系推理

二 假言推理、选言推理、联言推理和二难推理

三 数学归纳法的雏形

第五节 数学证明

一 综合法

二 分析法与综合法相结合

三 反驳及刘徽的失误

第六节 刘徽的数学理论体系

第十三章 隋唐历法中的数学方法

第一节 隋唐历法的创造性转变

一 张子信的发现及其意义

二 隋唐历法计算结构的数学化

第二节 二次内插算法

一 《皇极历》

二 刘焯二次内插算法及其算理分析

三 唐代历法对二次内插算法的改进与发展

四 相减相乘法

第三节 隋唐历法中若干典型数学方法

一 刘焯《皇极历》定朔算法

二 李淳风《麟德历》晷影算法

三 一行《大衍历》的九服晷影算法

四 边冈《崇玄历》对黄赤道差与月亮黄纬的计算

第十四章 隋唐时期中国和朝鲜、日本、印度的数学交流

第一节 中国和朝鲜的数学交流

第二节 中国和日本的数学交流

一 中国历算传入日本

二 早期算学教育制度的引进

三 隋唐时期传入日本的中算书与日本古代算学内容的遗存

第三节 中国和印度的数学交流

一 印度数学传入中国

二 中国数学对印度的影响

第四编 中国传统数学的高潮——唐中叶至元中叶的数学

第十五章 唐中叶至元中叶数学概论

第一节 传统数学的高潮与唐中叶开始的社会变革

一 唐中叶开始的社会变革和数学的发展

二 思想宽松是数学发展的必要条件

三 社会需要是数学发展的强大动力

四 宋元统治者重视数学

五 宋元数学的特点

第二节 传本《夏侯阳算经》

一 传本《夏侯阳算经》的年代与内容

二 《夏侯阳算经》的版本

第三节 贾宪和《黄帝九章 算经细草》

一 贾宪和他的老师楚衍

二 《黄帝九章 算经细草》大部存世考

三 《黄帝九章 算经细草》的数学成就和数学思想

第四节 刘益和《议古根源》

一 刘益

二 《议古根源》

第五节 秦九韶和《数书九章 》

一 秦九韶的生平

二 秦九韶人品辨

三 《数书九章 》

第六节 李冶和《测圆海镜》、《益古演段》

一 李冶

二 洞渊九容和《测圆海镜》

三 《益古集》和《益古演段》

第七节 杨辉和《详解九章 算法》、《杨辉算法》

一 杨辉

二 《详解九章 算法》

三 《日用算法》和《杨辉算法》

第八节 朱世杰和《算学启蒙》、《四元玉鉴》

一 朱世杰

二 《算学启蒙》

三 《四元玉鉴》

第九节 其他数学家和数学著作

一 李籍和《九章 算术音义》、《周髀算经音义》

二 《谢察微算经》

三 沈括和《梦溪笔谈》的数学成就

四 王恂、郭守敬和《授时历草》

五 赵友钦和《革象新书》

六 沙克什和《河防通议·算法门》

七 其他数学家和数学著作

第十六章 计算技术的改进和珠算的发明

第一节 ○和十进小数

一 ○和数码

二 十进小数

第二节 计算技术的改进

一 重因法、以加减代乘除与求一法

二 留头乘法与九归、归除

第三节 珠算的产生

一 珠算产生诸说

二 珠算最迟产生于宋代

第十七章 勾股容圆和割圆术

第一节 勾股容圆

一 洞渊九容

二 圆城图式

三 识别杂记

第二节 割圆术

一 沈括的会圆术

二 《授时历》的弧矢割圆术

三 赵友钦的割圆术

第十八章 高次方程数值解法与天元术、四元术

第一节 高次方程数值解法

一 立成释锁法

二 贾宪三角

三 增乘开方法

四 益积术和减纵术

五 正负开方术

第二节 天元术

一 天元术的历史

二 天元术的完善和应用

第三节 四元术

一 四元术的历史发展

二 四元消法

三 二元术

四 三元术

五 四元术

第十九章 垛积术、招差术

第一节 垛积术

一 隙积术

二 垛积术

第二节 招差术

一 《授时历》的招差术

二 《四元玉鉴》的招差术

第二十章 大衍总数术与纵横图

第一节 大衍总数术

一 大衍总数术的由来

二 大衍总数术

第二节 纵横图

一 河图、洛书与纵横图

二 杨辉等的纵横图

三 丁易东的纵横图

第二十一章 唐中叶至元的中外数学交流

第一节 中外数学交流概况

— 9世纪之后伊斯兰地区的数学发展概况

二 宋元时期中国与伊斯兰国家的数学交流

第二节 中国数学的外传

一 中国数学对伊斯兰国家的影响

二 中国数学对朝鲜和日本的影响

第三节 伊斯兰国家数学的传入

一 数学著作的传入

二 阿拉伯数码与纵横图

三 土盘算法及格子算

第五编 传统数学主流的转变与珠算的发展——元中叶至明末数学

第二十二章 元中叶至明末数学概论

第一节 明代数学的社会背景

第二节 古算著作与成果在明代的失传

一 《永乐大典·算》与明初朝廷收藏的数学著作

二 古算书的失传

三 数学成果的失传

第三节 明代数学主流的转变

一 明代数学著作概况

二 明代数学的主流及杨辉的影响

第二十三章 元中叶至明末的主要数学家和数学著作

第一节 元中后期的数学家和数学著作

一 《透帘细草》

二 丁巨及其《丁巨算法》

三 贾亨的《算法全能集》

四《详明算法》

第二节 明初的数学家和数学著作

一 严恭及其《通原算法》

二 刘仕隆及其《九章 通明算法》

三 夏源泽的《指明算法》

四 其他算书

第三节 筹珠并用的数学家和数学著作

一 吴敬及其《九章 算法比类大全》

二 王文素及其《算学宝鉴》

三 其他算书

第四节 理论数学研究的余绪

一 唐顺之及其《数论》六篇

二 顾应祥及其四部数学著作

三 周述学及其《历宗算会》

四 朱载堉及其《算学新说》和《嘉量算经》

第五节 珠算数学家和数学著作

一 《算法统宗》以前的珠算著作

二 程大位及其《算法统宗》和《算法纂要》

三 其他珠算著作

第二十四章 数学的歌诀化与珠算的普及

第一节 数学的实用化与歌诀化

一 数学的实用化、大众化与商业化

二 数学的歌诀化

三 元末以来的数学歌诀化算题

第二节 明代数学中的各种“杂法”

第三节 珠算的发展与普及

一 元明时代几项珠算史料所反映的情况

二 数学著作中对珠算的反映

三 珠算的普及与筹算的消失

第二十五章 明代的若干数学工作

第一节 开方及方程的数值解法

一 元中后期的增乘开方法

二 《通原算法》的开方法

三 吴敬、王文素等的开方法

四 珠算开方法

五 开带从方法

第二节 一次同余方程组与不定方程

一 一次同余方程组的解法

二 不定方程问题

第三节 勾股术、测圆术与弧矢术

一 勾股术

二 测圆术

三 弧矢术

第四节 纵横图

第五节 九进位制与十进位制的小数换算

第二十六章 中国数学在朝鲜和日本的传播与影响

第一节 中国数学外传朝鲜半岛及其影响

一 中国数学在李氏朝鲜初期的流传与影响

二 17世纪朝鲜对中国历算著作的引进

三 宋元明数学著作的流传与影响

第二节 中国数学在日本的传播与影响

一 珠算与明代数学著作在日本的传播

二 宋元数学著作在日本的传播

三 宋元明著作对日本数学的影响

第三节 其他交流

第六编 西方数学的传入与中西数学的会通——明末至清末的数学

第二十七章 明末清初西方数学的传入与清初的研究

第一节 明末西方数学的传入

一 西方数学著作的编译

二 《崇祯历书》中的数学

第二节 王锡阐与薛凤祚的数学工作

一 王锡阐及其《圜解》

二 薛凤祚及其《比例对数表》等著作

第三节 梅文鼎及其数学研究

一 梅文鼎

二 数学著作的内容概述

三 立体几何与球面三角方面的创见

第四节 其他数学家的工作

一 方中通及其《数度衍》

二 李子金的数学工作

三 陈厚耀对排列组合的研究

四 陈世仁及其《少广补遗》

第二十八章 清初西方数学的传入

第一节 康熙帝与西方数学的再次传入

一 康熙的数学学习

二 安多和《算法纂要总纲》的编纂

第二节 《数理精蕴》

一 蒙养斋算学馆与《数理精蕴》的编纂

二 《数理精蕴》的内容及其西方数学来源

三 《数理精蕴》的影响

第三节 西学中源说与康熙的数学地位

一 借根方即天元术说

二 康熙与符号代数传入的失败

三 “西学中源”说及康熙的数学地位

第四节 康熙雍正时代传入的其他西方数学

一 对数表的传入

二 杜德美与杜氏三术

三 年希尧《视学》与Pozzo原著的关系

第二十九章 清中叶传统数学著作的整理和研究

第一节 清中叶数学概述

一 中国传统数学的复兴

二 西方数学的研究与中、西数学知识的互动

第二节 传统数学著作的整理和校勘

一 戴震与《四库全书》、《武英殿聚珍版丛书》中所收算书

二 清中叶对汉唐算经的校勘与研究

三 宋元数学书的传刻与研究

四 《畴人传》及其续编

第三节 传统数学的研究与发展

一 谈天三友和其他数学家

二 方程论研究

三 其他研究工作

第三十章 幂级数展开式的研究

第一节 明安图及其《割圜密率捷法》

一 明安图

二 《割圜密率捷法》

第二节 董祐诚、项名达、戴煦等的工作

一 董祐诚及其《割圜连比例术图解》

二 项名达及其《象数一原》

三 戴煦及其《求表捷术》

第三节 李善兰及其尖锥术

一 李善兰

二 尖锥术

第四节 徐有壬、顾观光、邹伯奇等的研究工作

一 徐有壬及其《割圆八线缀术》

二 顾观光、邹伯奇的研究工作

第三十一章 清末西方数学的传入

第一节 清末西方数学传入概况

一 李善兰的数学翻译工作

二 华蘅芳及其数学翻译研究

第二节 几何、代数和三角学著作的翻译

一 《几何原本》

二 《代数学》和《代数术》

三 《三角数理》及其他

第三节 微积分和概率论著作的翻译

一 《代微积拾级》

二 《微积溯源》

三 其他有关微积分的著作

四 《决疑数学》

第三十二章 清末数学研究

第一节 夏鸾翔、白芙堂诸子和其他数学家

一 夏鸾翔及其数学著作

二 白芙堂诸子及其数学著作

三 刘彝程及其数学著作

四 陈志坚、周达及其数学著作

第二节 数论的研究

一 素数的研究

二 整数勾股形的研究

三 百鸡术和大衍总数术的研究

第三节 垛积术与招差术的研究

一 李善兰的垛积术

二 夏鸾翔的垛积招差研究

三 刘彝程的垛积术研究

第四节 开方术的研究

一 夏鸾翔对开方术的研究

二 华蘅芳的数根开方术与积较开方术

第五节 对圆锥曲线和微积分的研究

一 圆锥曲线作图

二 二次曲线求积问题

三 平圆容切与累圆

第三十三章 清末数学教育

第一节 清末数学教育概述

一 数学教育的变革

二 清末的数学教育观念

三 清末的留学活动与数学留学生

第二节 晚清数学教育

一 洋务学堂的数学教育

二 书院的变革与数学教育

三 教会学校的数学教科书

四 癸卯学制的数学课程

第三节 数学丛书、数学社团与刊物

一 数学丛书的编纂

二 数学社团

三 数学刊物

主要参考文献

后记

总跋