第6章 无穷级数

6.1常数项级数的概念和性质

1.常数项级数的概念

2.收敛级数的基本性质

习题6.1

6.2正项级数的审敛法

习题6.2

6.3交错级数和任意项级数的审敛法

1.交错级数

2.任意项级数的绝对收敛和条件收敛

3.绝对收敛级数的性质

习题6.3

6.4幂级数

1.函数项级数及其收敛域

2.幂级数及其收敛性

3.幂级数的四则运算

4.幂级数和函数的性质

习题6.4

6.5函数展开成幂级数

1.泰勒级数

2.函数展开成幂级数

习题6.5

6.6幂级数的简单应用

1.函数值的近似计算

2.用幂级数表示积分及求定积分的近似值

习题6.6

6.7反常积分的审敛法和Г函数

1.反常积分的审敛法

2.Г函数

习题6.7

6.8傅里叶级数

1.三角函数系的正交性

2.函数展开为傅里叶级数

习题6.8

6.9正弦级数、余弦级数和一般区间上的傅里叶级数

1.奇函数和偶函数的傅里叶级数

2.函数展开成正弦级数或余弦级数

3.一般区间上的傅里叶级数

习题6.9

6.10复数形式的傅里叶级数

6.11用MATLAB计算级数问题

1.级数求和

2.泰勒级数展开

3.傅里叶级数展开

第7章 向量代数与空间解析几何

7.1向量及其运算

1.空间直角坐标系

2.两点间的距离

3.向量的概念

4.向量的线性运算

5.向量的坐标

6.两向量的数量积和方向余弦

7.向量的向量积和混合积

习题7.1

7.2空间的平面和直线

1.空间的平面方程

2.空间的直线方程

习题7.2

7.3空间的曲面和曲线

1.空间曲面

2.空间曲线

3.二次曲面

习题7.3

7.4用MATLAB绘制空间图形

第8章 多元函数微分学及其应用

8.1多元函数的概念及其极限和连续

1.多元函数的概念

2.二元函数的极限和连续

习题8.1

8.2偏导数与全微分

1.偏导数

2.高阶偏导数

3.全微分

习题8.2

8.3多元复合函数和隐函数的微分法

1.多元复合函数的微分法

2.隐函数的微分法

习题8.3

8.4微分法在几何上的应用

1.空间曲线的切线和法平面

2.空间曲面的切平面和法线

习题8.4

8.5多元函数的极值与最值

1.多元函数的极值

2.最大值与最小值

3.条件极值

习题8.5

8.6二元函数泰勒公式

习题8.6

8.7用MATLAB求偏导数

第9章 重积分

9.1二重积分的概念和性质

1.引入二重积分的两个实际问题

2.二重积分的定义

3.二重积分的性质

习题9.1

9.2二重积分的计算

1.直角坐标系下二重积分的计算

2.极坐标系下二重积分的计算

习题9.2

9.3三重积分的概念

习题9.3

9.4三重积分的计算

1.在直角坐标系下的累次积分法

2.在柱面坐标系下的累次积分法

3.在球面坐标系下的累次积分法

4.重积分的一般变量代换

习题9.4

9.5重积分的应用

1.曲面的面积

2.质心

3.转动惯量

4.引力

习题9.5

9.6用MATLAB计算重积分

第10章 曲线积分与曲面积分

10.1对弧长的曲线积分

1.对弧长的曲线积分的概念与性质

2.对弧长的曲线积分的计算法

习题10.1

10.2对坐标的曲线积分

1.对坐标的曲线积分的概念和性质

2.对坐标的曲线积分的计算法

3.两类曲线积分之间的关系

习题10.2

10.3格林公式及其应用

1.格林公式

2.平面上曲线积分与路径无关的条件

3.二元函数的全微分求积、全微分方程

习题10.3

10.4对面积的曲面积分

1.对面积的曲面积分的概念与性质

2.对面积的曲面积分的计算

习题10.4

10.5对坐标的曲面积分

1.对坐标的（第二类）曲面积分的概念与性质

2.第二类曲面积分的计算法

3.两类曲面积分的关系

习题10.5

10.6高斯公式和斯托克斯公式

1.高斯公式

2.斯托克斯公式

习题10.6

10.7场论简介

1.场的表示法

2.数量场的梯度

3.向量场的散度

4.向量场的旋度

5.有势场 无源场 调和场

习题10.7

10.8用MATLAB计算曲线积分和曲面积分

思考题参考答案

部分习题参考答案