第一章 函数、极限与连续性

第一节 函数

一、区间与邻域

二、函数及其表示方法

三、建立函数关系举例

四、某些函数具有的一些特性

五、初等函数

六、极坐标和参数方程

七、双曲函数与反双曲函数

习题1-1

第二节 极限的概念

一、数列的极限

二、函数的极限

三、无穷大

习题1-2

第三节 极限运算

一、无穷小及其运算

二、极限的运算法则

习题1-3

第四节 极限存在准则 两个重要极限

一、极限存在准则

二、两个重要极限

习题1-4

第五节 无穷小的比较

习题1-5

第六节 函数的连续性

一、连续函数的概念

二、连续函数的基本性质

三、闭区间上连续函数的性质

四、函数的间断点及其分类

习题1-6

数学实验一

第二章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、瞬时速度 切线的斜率

二、导数的定义

三、可导与连续的关系

习题2-1

第二节 导数的计算方法

一、几个基本初等函数的导数公式

二、导数的四则运算法则

三、反函数的导数

四、复合函数的导数

习题2-2

第三节 高阶导数

习题2-3

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

三、相关变化率

习题2-4

第五节 微分及其在近似计算中的运用

一、微分的概念

二、基本初等函数的微分公式与微分运算

法则

三、微分在近似计算中的运用

习题2-5

数学实验二

第三章 导数的应用

第一节 中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

三、柯西中值定理

习题3-1

第二节 洛必达法则

一、0/0型及∞/∞型未定式极限求法：洛比达法则

二、0·∞，∞-∞，00，1∞，∞0型未定式极限的求法

习题3-2

第三节 泰勒公式

一、问题的提出

二、泰勒中值定理

三、应用举例

习题3-3

第四节 函数的单调性与凹凸性

一、单调性的判别法

二、单调区间的求法

三、曲线凹凸性的定义

四、曲线凹凸性的判定

五、曲线的拐点及其求法

习题3-4

第五节 函数的极值与最值

一、函数极值的定义

二、函数极值的求法

三、函数最值的求法

四、应用举例

习题3-5

第六节 函数图形的描绘

一、渐近线

二、函数图形描绘的步骤

三、作图举例

习题3-6

第七节 曲率

一、弧微分

二、曲率及其计算公式

三、曲率圆与曲率半径

习题3-7

数学实验三

第四章 一元函数积分学及其应用

第一节 定积分的概念与性质

一、定积分产生的源问题

二、定积分的定义

三、定积分的性质

习题4-1

第二节 微积分基本定理

一、原函数的概念

二、变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系

三、积分上限函数及其导数

四、牛顿-莱布尼茨公式

习题4-2

第三节 不定积分的概念和性质

一、不定积分的概念

二、基本积分表

三、不定积分的性质

习题4-3

第四节 不定积分的计算方法

一、换元积分法

二、分部积分法

三、几类特殊函数的积分法

习题4-4

第五节 定积分的计算方法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

习题4-5

第六节 反常积分

一、无穷区间上的反常积分

二、无界函数的反常积分

习题4-6

第七节 定积分的几何应用

一、定积分的元素法

二、平面图形的面积

三、两类特殊立体的体积

四、平面曲线的弧长

习题4-7

第八节 定积分的物理应用

一、液体的压力

二、变力沿直线所作的功

三、引力

习题4-8

数学实验四

第五章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、引例

二、基本概念

习题5-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程

三、可化为齐次方程的微分方程

四、一阶线性微分方程

习题5-2

第三节 可降阶的高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型的微分方程

二、y”=f（x，y’）型的微分方程

三、y”=f（y，y’）型的微分方程

习题5-3

第四节 高阶线性微分方程

一、高阶线性微分方程的概念及例子

二、二阶线性微分方程通解的结构

三、常数变易法

习题5-4

第五节 常系数线性微分方程

一、二阶常系数齐次线性微分方程

二、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题5-5

数学实验五

第六章 无穷级数

第一节 无穷级数的概念及其性质

一、无穷级数的概念

二、无穷级数的基本性质

三、柯西收敛原理

习题6-1

第二节 常数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数 任意项级数 绝对收敛 条件收敛

习题6-2

第三节 函数项级数与幂级数

一、函数项级数

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算

习题6-3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒级数

二、函数展开成幂级数

习题6-4

第五节 幂级数的应用

一、函数值的近似计算

二、在积分计算中的应用

三、求极限

四、证明欧拉公式

习题6-5

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质

一、一致收敛性的概念

二、一致收敛级数的基本性质

三、幂级数的一致收敛性

习题6-6

第七节 傅里叶级数

一、三角级数 三角函数系的正交性

二、周期为2π的函数展开为傅里叶级数

三、周期为2l的函数的傅里叶级数

四、定义在[-l，l]或[0，l]上的函数的傅里叶级数

习题6-7

数学实验六

附录Ⅰ 积分表

附录Ⅱ 常用平面曲线及其图形

附录Ⅲ 初等数学中的常用公式

附录Ⅳ MATLAB概要

部分习题答案