第一章 随机事件及其概率

第一节 随机事件及其运算

一、随机试验和样本空间

二、随机事件

三、事件的关系和运算

习题1-1

第二节 概率及其运算性质

一、古典概型

二、几何概型

三、频率与概率

四、概率的公理化定义

五、概率的性质

习题1-2

第三节 条件概率

一、条件概率

二、乘法公式

三、全概率公式

四、贝叶斯公式

习题1-3

第四节 事件的独立性

一、事件的相互独立

二、伯努利概型

三、系统的可靠度

习题1-4

综合习题一

第二章 随机变量及其分布

第一节 随机变量的概念

习题2-1

第二节 离散型随机变量及其概率分布

一、离散型随机变量及其概率分布律

二、离散型随机变量的常见分布

习题2-2

第三节 连续型随机变量及其概率分布

一、连续型随机变量及其概率密度函数

二、连续型随机变量的常见分布

习题2-3

第四节 分布函数

习题2-4

第五节 随机变量函数的分布

一、离散型随机变量函数的分布

二、连续型随机变量函数的分布

习题2-5

综合习题二

第三章 随机向量及其分布

第一节 二维随机向量及其分布

一、二维离散型随机向量的概率分布律

二、二维连续型随机向量的概率密度函数

三、二维随机向量的分布函数

习题3-1

第二节 边缘分布

一、边缘概率分布律

二、边缘概率密度函数

三、边缘分布函数

习题3-2

第三节 条件分布

一、离散型随机变量的条件分布

二、连续型随机变量的条件分布

习题3-3

第四节 随机变量的独立性

习题3-4

第五节 随机向量函数的分布

一、离散型随机向量函数的分布

二、连续型随机变量之和的分布

三、连续型随机变量之商的分布

四、其他分布举例

习题3-5

综合习题三

第四章 数字特征

第一节 数学期望

一、离散型随机变量的数学期望

二、连续型随机变量的数学期望

三、随机变量函数的数学期望

四、数学期望的性质

习题4-1

第二节 方差

一、方差的概念

二、方差的性质

习题4-2

第三节 常见随机变量的期望和方差

一、常见离散型随机变量的期望和方差

二、常见连续型随机变量的期望和方差

习题4-3

第四节 协方差及相关系数

一、协方差

二、相关系数

三、随机变量的相关性

习题4-4

第五节 矩、协方差矩阵

一、矩

二、随机向量的协方差矩阵

习题4-5

综合习题四

第五章 大数定律和中心极限定理

第一节 大数定律

一、切比雪夫不等式

二、大数定律

习题5-1

第二节 中心极限定理

一、莱维-林德伯格定理

二、棣莫弗-拉普拉斯定理

习题5-2

综合习题五

第六章 样本和抽样分布

第一节 总体与样本

一、总体

二、样本与简单随机抽样

习题6-1

第二节 总体分布的近似估计

一、经验分布函数

二、频率直方图

习题6-2

第三节 统计量

一、统计量

二、三个重要的抽样分布

三、概率分布的分位点

习题6-3

第四节 抽样分布定理

习题6-4

综合习题六

第七章 参数估计

第一节 点估计的方法

一、矩估计法

二、最大似然估计法

习题7-1

第二节 点估计的评价标准

一、无偏性

二、有效性

三、一致性

习题7-2

第三节 区间估计

一、区间估计的方法与步骤

二、正态总体均值的区间估计

三、正态总体方差的区间估计

四、两个正态总体均值差的区间估计

五、两个正态总体方差比的区间估计

习题7-3

综合习题七

第八章 假设检验

第一节 假设检验的基本思想

一、问题的提出与统计假设

二、假设检验的基本思想与一般步骤

三、两类错误

习题8-1

第二节 单正态总体参数的假设检验

一、单正态总体均值μ的检验

二、单正态总体方差σ2的检验

习题8-2

第三节 双正态总体参数的假设检验

一、双正态总体均值差的检验

二、双正态总体方差比的检验

习题8-3

第四节 非参数检验方法

习题8-4

综合习题八

第九章 方差分析和正交试验

第一节 单因素方差分析

一、单因素方差分析的数学模型

二、单因素方差分析的方法

习题9-1

第二节 双因素方差分析

一、交互作用

二、无交互作用的双因素方差分析

三、有交互作用的双因素方差分析

习题9-2

第三节 正交试验

一、正交表

二、无交互作用的正交试验

三、有交互作用的正交试验

四、正交试验的方差分析

习题9-3

综合习题九

第十章 回归分析

第一节 一元线性回归模型及其参数估计

一、问题的提出

二、一元线性回归模型

三、一元线性回归模型的参数a，b和σ2的点估计

习题10-1

第二节 一元线性回归模型的假设检验

一、F检验法

二、t检验法

习题10-2

第三节 一元线性回归模型的预测和控制

一、预测

二、控制

习题10-3

第四节 一元非线性回归的线性化

习题10-4

第五节 多元线性回归分析

一、多元线性回归的数学模型

二、多元线性回归模型参数的估计

三、多元线性回归模型的显著性检验

习题10-5

综合习题十

第十一章 随机过程初步

第一节 随机过程

一、随机过程的定义及分类

二、随机过程的有限维分布

三、随机过程的数字特征

习题11-1

第二节 马尔可夫过程

一、马尔可夫链的概念

二、马尔可夫链的基本性质

三、n步转移概率矩阵

四、遍历性与平稳分布

习题11-2

第三节 平稳过程

一、严平稳过程和宽平稳过程

二、平稳过程的相关函数的性质

习题11-3

第四节 泊松过程和维纳过程

一、独立增量过程

二、泊松过程

三、维纳过程

习题11-4

综合习题十一

附表

附表1 泊松分布表

附表2 标准正态分布表

附表3 t分布表

附表4 X2分布表

附表5 F分布表

附表6 相关系数检验表

附表7 常用正交表