第四篇 无穷级数

第7章 无穷级数

7.1 常数项级数的概念与性质

7.1.1 常数项级数的概念

7.1.2 收敛级数的基本性质

习题7-1

7.2 常数项级数的收敛法则

7.2.1 正项级数及其收敛法则

7.2.2 交错级数及其收敛法则

7.2.3 绝对收敛与条件收敛

习题7-2

7.3 幂级数

7.3.1 函数项级数的概念

7.3.2 幂级数及其收敛性

7.3.3 幂级数的运算

习题7-3

7.4 函数展开成幂级数

7.4.1 函数展开成幂级数

7.4.2 幂级数展开式的应用

习题7-4

7.5 傅里叶级数

7.5.1 三角级数、三角函数系的正交性

7.5.2 函数展开成傅里叶级数

7.5.3 正弦级数和余弦级数

7.5.4 周期为2ι的周期函数的傅里叶级数

习题7-5

7.6 级数的应用

7.6.1 级数在经济上的应用

7.6.2 级数在工程上的应用

习题7-6

7.7 MATLAB软件应用

7.7.1 无穷级数之和

7.7.2 幂级数之和

总习题7

第五篇 向量代数与空间解析几何

第8章 向量代数与空间解析几何

8.1 空间直角坐标系

8.1.1 空间直角坐标系

8.1.2 空间中两点之间的距离

习题8-1

8.2 空间向量的代数运算

8.2.1 空间向量的概念

8.2.2 向量的线性运算

8.2.3 向量的坐标表示

8.2.4 向量的数量积

8.2.5 向量的向量积

8.2.6 向量的混合积

习题8-2

8.3 空间中的平面与直线方程

8.3.1 平面及其方程

8.3.2 空间中的直线及其方程

习题8-3

8.4 空间曲面及其方程

8.4.1 曲面方程的概念

8.4.2 柱面

8.4.3 旋转曲面

8.4.4 二次曲面

习题8-4

8.5 空间曲线及其方程

8.5.1 空间曲线的一般方程

8.5.2 空间曲线的参数方程

8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影

习题8-5

8.6 空间曲线和曲面的应用

8.6.1 空间曲线的应用

8.6.2 曲面的应用

习题8-6

8.7 MATLAB软件应用

8.7.1 向量的运算

8.7.2 绘制空间曲线和曲面

总习题8

第六篇 多元微积分学

第9章 多元函数微分学及其应用

9.1 多元函数的基本概念

9.1.1 平面点集

9.1.2 多元函数的概念

9.1.3 二元函数的极限

9.1.4 二元函数的连续性

习题9-1

9.2 偏导数与全微分

9.2.1 偏导数的概念

9.2.2 高阶偏导数

9.2.3 全微分

习题9-2

9.3 多元复合函数和隐函数的求导法则

9.3.1 复合函数的求导法则

9.3.2 隐函数的偏导数

习题9-3

9.4 方向导数和梯度

9.4.1 方向导数

9.4.2 梯度

习题9-4

9.5 多元函数的应用

9.5.1 多元函数微分学的几何应用

9.5.2 多元函数的极值及其求法

9.5.3 多元函数在经济学中的应用

习题9-5

9.6 MATLAB软件应用

9.6.1 多元函数的MATLAB作图

9.6.2 多元函数的偏导数和全微分

9.6.3 多元函数的极值

总习题9

第10章 重积分

10.1 二重积分的概念与性质

10.1.1 二重积分的概念

10.1.2 二重积分的性质

习题10-1

10.2 二重积分的计算

10.2.1 直角坐标系下的计算

10.2.2 二重积分的换元法

习题10-2

10.3 三重积分

10.3.1 三重积分的概念

10.3.2 三重积分的计算

10.3.3 三重积分的换元法

习题10-3

10.4 重积分的应用

10.4.1 空间曲面的面积

10.4.2 质心

10.4.3 转动惯量

10.4.4 引力

习题10-4

10.5 MATLAB软件应用

10.5.1 计算二重积分

10.5.2 计算三重积分

总习题10

第11章 曲线积分与曲面积分

11.1 曲线积分

11.1.1 第一型曲线积分的概念与性质

11.1.2 第一型曲线积分的计算方法

11.1.3 第二型曲线积分

11.1.4 第二型曲线积分的计算方法

11.1.5 两类曲线积分之间的关系

习题11-1

11.2 格林公式

11.2.1 格林公式

11.2.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

11.2.3 二元函数的全微分求积

习题11-2

11.3 曲面积分

11.3.1 第一型曲面积分的概念及其性质

11.3.2 第一型曲面积分的计算

11.3.3 第二型曲面积分

11.3.4 第二型曲面积分的计算方法

11.3.5 两类曲面积分之间的联系

习题11-3

11.4 高斯公式与斯托克斯公式

11.4.1 高斯公式

11.4.2 斯托克斯公式

习题11-4

11.5 MATLAB软件应用

总习题11

参考答案

参考文献