第1章 函数

1.1 知识要点

1.1.1 函数与邻域

1.1.2 函数的基本特性

1.1.3 反函数与复合函数

1.1.4 基本初等函数与初等函数

1.1.5 极坐标

1.1.6 一些常用公式

1.2 题型归纳

1.2.1 题型一 函数定义域的求解

1.2.2 题型二 函数表达式的求解

1.2.3 题型三 反函数的求解

1.2.4 题型四 复合函数的求解

1.2.5 题型五 函数的几何特性问题

1.3 综合练习

1.4 综合练习详解

第2章 极限与连续

2.1 知识要点

2.1.1 极限的概念

2.1.2 无穷小量与无穷大量

2.1.3 极限的性质

2.1.4 极限的运算法则

2.1.5 极限存在准则

2.1.6 两个重要极限

2.1.7 函数的连续性

2.1.8 间断点的类型

2.1.9 连续函数的性质

2.1.10 闭区间上连续函数的性质

2.1.11 一些重要的结论

2.2 题型归纳

2.2.1 题型一 极限的概念与性质问题

2.2.2 题型二 利用极限的四则运算法则求极限

2.2.3 题型三 利用单侧极限求极限

2.2.4 题型四 利用两个重要极限求极限

2.2.5 题型五 利用等价无穷小量替换求极限

2.2.6 题型六 利用极限存在准则求极限

2.2.7 题型七 无穷小量的比较

2.2.8 题型八 函数的连续性问题

2.2.9 题型九 连续函数的等式证明问题

2.2.10 题型十 极限的综合问题

2.3 综合练习

2.4 综合练习详解

第3章 导数与微分

3.1 知识要点

3.1.1 导数的概念

3.1.2 导数的几何意义

3.1.3 基本导数公式

3.1.4 导数的四则运算法则

3.1.5 常用求导法则

3.1.6 高阶导数

3.1.7 微分的概念与性质

3.1.8 导数在经济学中的应用

3.2 题型归纳

3.2.1 题型一 按照定义求导数与微分

3.2.2 题型二 利用导数的定义求极限

3.2.3 题型三 分段函数的求导问题

3.2.4 题型四 函数可导性的讨论

3.2.5 题型五 导数的几何应用

3.2.6 题型六 导函数的基本特性问题

3.2.7 题型七 利用可导性求参数值（域）

3.2.8 题型八 高阶导数问题

3.2.9 题型九 反函数、复合函数的求导问题

3.2.10 题型十 隐函数的求导问题

3.2.11 题型十一 导函数的连续性问题

3.2.12 题型十二 导数在经济学中的应用

3.3 综合练习

3.4 综合练习详解

第4章 中值定理与导数的应用

4.1 知识要点

4.1.1 微分中值定理

4.1.2 洛必达法则

4.1.3 函数的单调区间

4.1.4 函数的极值与最值

4.1.5 函数的凹凸区间与拐点

4.1.6 曲线的渐近线

4.1.7 函数作图

4.1.8 一些常用的麦克劳林公式

4.1.9 达布（Darboux）定理

4.2 题型归纳

4.2.1 题型一 仅出现一个中值的等式证明问题

4.2.2 题型二 出现多个中值的等式证明问题

4.2.3 题型三 利用中值定理证明不等式问题

4.2.4 题型四 利用洛必达法则求极限

4.2.5 题型五 洛必达法则的综合应用

4.2.6 题型六 函数的极值与最值问题

4.2.7 题型七 函数的凹凸性与拐点问题

4.2.8 题型八 显式不等式的证明问题

4.2.9 题型九 函数的零点（方程的根）问题

4.2.10 题型十 渐近线问题

4.2.11 题型十一 泰勒公式的应用

4.2.12 题型十二 导数的经济应用

4.3 综合练习

4.4 综合练习详解

第5章 不定积分

5.1 知识要点

5.1.1 不定积分的概念与性质

5.1.2 换元积分法

5.1.3 分部积分法

5.1.4 有理函数的积分法

5.1.5 三角函数有理式的积分法

5.1.6 简单无理函数的积分法

5.1.7 常用积分公式表

5.2 题型归纳

5.2.1 题型一 利用不定积分的性质求解不定积分

5.2.2 题型二 求解分段函数的不定积分

5.2.3 题型三 利用换元积分法求解不定积分

5.2.4 题型四 利用分部积分法求解不定积分

5.2.5 题型五 利用等式∫udv＋∫vdu＝uv＋C求解不定积分

5.2.6 题型六 求解有理函数的不定积分

5.2.7 题型七 求解三角函数有理式的不定积分

5.2.8 题型八 求解简单无理函数的不定积分

5.2.9 题型九 求解隐函数的不定积分

5.2.10 题型十 递推公式问题

5.3 综合练习

5.4 综合练习详解

第6章 定积分

6.1 知识要点

6.1.1 定积分的概念

6.1.2 定积分的几何意义与物理意义

6.1.3 定积分的基本性质

6.1.4 变上限积分函数

6.1.5 定积分的计算

6.1.6 广义积分

6.1.7 定积分的几何应用

6.1.8 几个重要的结论

6.2 题型归纳

6.2.1 题型一 有关定积分的性质问题

6.2.2 题型二 利用定积分的定义求解极限

6.2.3 题型三 变限积分问题

6.2.4 题型四 利用换元法求解定积分

6.2.5 题型五 利用分部积分法求解定积分

6.2.6 题型六 利用奇偶性、周期性计算定积分

6.2.7 题型七 分段函数的积分问题

6.2.8 题型八 某些不易求出原函数的积分计算问题

6.2.9 题型九 积分等式的证明问题

6.2.10 题型十 积分不等式的证明问题

6.2.11 题型十一 广义积分问题

6.2.12 题型十二 积分的应用问题

6.3 综合练习

6.4 综合练习详解

第7章 多元函数微积分

7.1 知识要点

7.1.1 二元函数的定义

7.1.2 二元函数的极限与连续

7.1.3 偏导数

7.1.4 全微分

7.1.5 高阶偏导数

7.1.6 多元函数的求导法则

7.1.7 二元函数的极值

7.1.8 二重积分的概念与性质

7.1.9 利用直角坐标系计算二重积分

7.1.10 利用极坐标计算二重积分

7.1.11 利用对称性求解二重积分

7.2 题型归纳

7.2.1 题型一 求解多元函数的极限

7.2.2 题型二 求解多元函数的偏导数

7.2.3 题型三 计算多元函数的全微分

7.2.4 题型四 判断多元函数在某点处是否可微

7.2.5 题型五 抽象复合函数的偏导数的求解

7.2.6 题型六 隐函数的微分问题

7.2.7 题型七 求多元函数的极值和最值

7.2.8 题型八 利用直角坐标系计算二重积分

7.2.9 题型九 利用极坐标系计算二重积分

7.2.10 题型十 利用对称性计算二重积分

7.2.11 题型十一 分段函数的二重积分的计算

7.2.12 题型十二 二次积分的换序问题

7.2.13 题型十三 广义二重积分的计算

7.2.14 题型十四 实际应用题

7.3 综合练习

7.4 综合练习详解

第8章 无穷级数

8.1 知识要点

8.1.1 无穷级数的概念

8.1.2 无穷级数的性质

8.1.3 常见级数的敛散性

8.1.4 正项级数敛散性的判别法

8.1.5 任意项级数的敛散性

8.1.6 函数项级数的概念

8.1.7 幂级数的概念

8.1.8 幂级数的和函数的性质

8.1.9 函数的幂级数展开

8.1.10 常见的麦克劳林公式

8.2 题型归纳

8.2.1 题型一 利用定义与性质判断级数的敛散性

8.2.2 题型二 判断正项级数的敛散性

8.2.3 题型三 判断任意项级数的敛散性

8.2.4 题型四 函数项级数收敛域的求解

8.2.5 题型五 讨论幂级数的收敛半径及收敛域

8.2.6 题型六 利用幂级数的性质求和函数

8.2.7 题型七 利用微分方程求幂级数的和函数

8.2.8 题型八 利用幂级数求数项级数的和

8.2.9 题型九 函数展开成幂级数问题

8.2.10 题型十 无穷级数的应用问题

8.3 综合练习

8.4 综合练习详解

第9章 常微分方程

9.1 知识要点

9.1.1 微分方程的概念

9.1.2 一阶微分方程及解法

9.1.3 二阶线性微分方程

9.2 题型归纳

9.2.1 题型一 分离变量法求解微分方程

9.2.2 题型二 求解齐次微分方程

9.2.3 题型三 求解一阶线性微分方程

9.2.4 题型四 求解伯努利方程

9.2.5 题型五 求解二阶线性微分方程

9.2.6 题型六 微分方程的综合应用

9.3 综合练习

9.4 综合练习详解

第10章 差分方程

10.1 知识要点

10.1.1 差分方程的概念与性质

10.1.2 线性差分方程

10.1.3 差分方程的解

10.1.4 一阶常系数线性差分方程

10.2 题型归纳

10.2.1 题型一 差分及差分方程的概念问题

10.2.2 题型二 一阶线性差分方程的求解

10.3 综合练习

10.4 综合练习详解

参考文献