第1章 绪论

1.1 计算方法的对象、作用与特点

1.2 数值计算的误差

1.2.1 误差的来源

1.2.2 误差的基本概念

1.3 有效数字

1.3.1 有效数字的定义

1.3.2 有效数字与相对误差的关系

1.4 误差定性分析与避免误差伤害

1.4.1 数值稳定算法

1.4.2 病态问题与良态问题

1.4.3 减少误差的若干原则

1.5 向量和矩阵的范数

1.5.1 向量范数

1.5.2 矩阵范数

习题

第2章 插值与拟合

2.1 拉格朗日插值

2.1.1 插值多项式的存在唯一性

2.1.2 拉格朗日插值方法的构造

2.1.3 n次拉格朗日插值多项式

2.1.4 误差估计

2.1.5 上机程序

2.1.6 算法评价

2.2 牛顿插值

2.2.1 多项式的逐次生成

2.2.2 差商及其性质

2.2.3 牛顿插值多项式

2.2.4 上机程序

2.2.5 算法评价

2.3 埃尔米特插值

2.3.1 三次埃尔米特插值多项式

2.3.2 2n十1次埃尔米特插值多项式

2.3.3 误差估计

2.3.4 上机程序

2.3.5 算法评价

2.4 分段插值

2.4.1 龙格现象

2.4.2 分段线性插值及误差估计

2.4.3 上机程序

2.4.4 算法评价

2.5 样条插值

2.5.1 三次样条插值的M关系式（三弯矩方程）

2.5.2 三次样条函数的m关系式（三转角方程）

2.5.3 样条插值函数误差估计式

2.6 曲线拟合的最小二乘法

2.6.1 最小二乘法

2.6.2 多项式拟合

2.6.3 非线性拟合

2.7 数值实验

2.7.1 实验目的

2.7.2 实验内容与要求

2.7.3 实验题目

习题

第3章 数值积分和数值微分

3.1 插值型求积公式

3.1.1 插值型求积公式的构造

3.1.2 求积余项和代数精度

3.2 牛顿-柯特斯积分

3.2.1 梯形积分

3.2.2 辛普森积分

3.2.3 牛顿-柯特斯积分系数

3.3 复化求积公式

3.3.1 复化梯形积分

3.3.2 复化辛普森积分

3.3.3 复合积分的自动控制误差方法

3.3.4 上机程序

3.4 高斯求积公式

3.4.1 一点高斯公式

3.4.2 二点高斯公式

3.4.3 n点高斯公式

3.5 数值微分

3.5.1 差商与数值微分

3.5.2 插值型数值微分

3.5.3 样条插值数值微分公式

3.5.4 上机程序

3.6 上机实验

3.6.1 实验目的

3.6.2 实验内容与要求

3.6.3 实验题目

习题

第4章 非线性方程的数值解法

4.1 引言

4.2 对分法

4.2.1 对分法的数学依据和算法简述

4.2.2 上机程序

4.2.3 算法评价

4.3 迭代法及其收敛性

4.3.1 不动点迭代格式

4.3.2 不动点迭代格式的收敛性定理

4.3.3 局部收敛性

4.3.4 收敛阶

4.4 牛顿法

4.4.1 牛顿迭代公式的构造

4.4.2 牛顿法的几何意义

4.4.3 牛顿法的收敛性

4.4.4 上机程序

4.4.5 算法评价

4.5 弦截法

4.5.1 弦截法迭代格式

4.5.2 弦截法的几何意义

4.5.3 弦截法的收敛性

4.5.4 上机程序

4.5.5 算法评价

4.6 非线性方程组的牛顿法

4.6.1 二阶非线性方程组的牛顿方法

4.6.2 高阶非线性方程组的牛顿方法

4.7 上机实验

4.7.1 实验目的

4.7.2 实验内容与要求

4.7.3 实验题目

习题

第5章 解线性方程组的直接法

5.1 引言

5.2 消元法

5.2.1 三角形方程组的解

5.2.2 高斯消去法

5.3 直接分解法

5.3.1 杜利特尔分解

5.3.2 追赶法

5.3.3 平方根法

5.4 直接法的舍入误差分析

5.5 上机实验

5.5.1 实验目的

5.5.2 实验内容与要求

5.5.3 实验题目

习题

第6章 解线性方程组的迭代法

6.1 引言

6.2 迭代法的一般理论

6.2.1 迭代格式的构造

6.2.2 迭代法的收敛性和误差估计

6.3 雅可比迭代法

6.3.1 雅可比迭代法的构造

6.3.2 雅可比迭代法的收敛条件

6.3.3 雅可比迭代法的误差估计

6.3.4 上机程序

6.4 高斯-塞德尔迭代法

6.4.1 高斯-塞德尔迭代法的构造

6.4.2 高斯-塞德尔迭代法的收敛条件

6.4.3 上机程序

6.5 超松弛迭代法

6.5.1 超松弛迭代法迭代格式的构造

6.5.2 超松弛迭代法的收敛条件

6.5.3 上机程序

6.6 上机实验

6.6.1 实验目的

6.6.2 实验内容与要求

6.6.3 实验题目

习题

第7章 常微分方程的数值解法

7.1 引言

7.2 欧拉方法

7.2.1 显式欧拉公式

7.2.2 隐式欧拉公式

7.2.3 改进的欧拉公式

7.2.4 欧拉方法的误差估计

7.2.5 上机程序

7.3 龙格-库塔方法

7.3.1 龙格-库塔方法的基本思想

7.3.2 二阶龙格-库塔公式

7.3.3 高阶龙格-库塔公式

7.4 单步法的收敛性与稳定性

7.4.1 收敛性与相容性

7.4.2 稳定性

7.5 线性多步方法

7.5.1 线性多步方法的基本思想

7.5.2 阿当姆斯外插公式及其误差

7.5.3 阿当姆斯内插公式

7.6 一阶微分方程组和高阶微分方程的数值解法

7.6.1 一阶微分方程组的数值解法

7.6.2 高阶常微分方程

7.6.3 算法评价

7.7 上机实验

7.7.1 实验目的

7.7.2 实验内容与要求

7.7.3 实验题目

习题

第8章 矩阵的特征值和特征向量的计算

8.1 引言

8.2 幂法与反幂法

8.2.1 幂法

8.2.2 反幂法

8.3 雅可比方法

8.3.1 实对称矩阵的旋转正交相似变换

8.3.2 雅可比方法及其收敛性

习题

参考文献