第一章 绪论

第一节 研究背景

第二节 研究文献评述

一 总体概述

二 随机微分方程的数值方法综述

三 随机模型的参数校准综述

第三节 研究内容

第二章 带跳随机延迟微分方程弱解的高阶逼近

第一节 带跳的随机延迟微分方程

第二节 跳扩散随机延迟微分方程解存在性与唯一性

第三节 跳适应的弱解泰勒近似逼近方案

一 高维伊藤公式

二 适应的跳跃数值近似算法

二 弱收敛定理的证明

第四节 一个金融领域的数值算例

第五节 本章小结

第三章 分数阶随机微分方程驱动的期权定价

第一节 分数阶随机微分方程模型

一 分数阶积分和微分

二 记忆效应和Hurst指数

三 分数阶随机微分方程

第二节 基于分数随机微分方程的欧式看涨期权定价

一 分数阶伊藤公式

二 基于分数阶随机微分方程的欧式看涨期权定价公式

第三节 数值模拟分析

第四节 本章小结

第四章 金融均值回复随机系统的参数估计算法

第一节 随机模型和直接模拟方法

第二节 利率期限结构随机模型的参数估计

一 贝叶斯统计推断方法

二 基于马尔可夫链的蒙特卡洛方法

三 一种新的随机模型参数估计算法

第三节 数值模拟分析

第四节 本章小结

第五章 利率期限结构模型的参数校准

第一节 矩估计法

第二节 拟极大似然估计法

一 拟极大似然函数

二 粒子群优化算法

三 基于粒子群优化算法的一种新的仿真算法

第三节 利率期限结构模型中未知参数的估计

一 参数估计结果

二 参数估计算法的稳健性检验

第四节 美国国库券数据中的应用

第五节 本章小结

第六章 总结与展望

第一节 本书的主要结论与创新点

第二节 有待进一步研究的问题

参考文献