1 函数、极限与连续

1.1 函数及其性质

1.1.1 集合

1.1.2 函数的概念

1.1.3 函数的表示法

1.1.4 函数的几种特性

1.1.5 反函数

1.1.6 基本初等函数

1.1.7 复合函数

习题1-1

1.2 函数的极限及运算法则

1.2.1 函数极限

1.2.2 极限的运算法则

1.2.3 极限的性质

习题1-2

1.3 两个重要极限

习题1-3

1.4 函数的连续性

1.4.1 函数连续的定义

1.4.2 连续函数的性质

习题1-4

1.5 闭区间上连续函数的性质

习题1-5

复习题一

2 导数与微分

2.1 导数的概念

2.1.1 引例

2.1.2 导数概念

习题2-1

2.2 函数的求导法则

2.2.1 导数的四则运算法则

2.2.2 反函数的求导法则

2.2.3 复合函数的求导法则

习题2-2

2.3 高阶导数

习题2-3

2.4 隐函数的导数 参数方程所确定的函数的导数

2.4.1 隐函数的导数

2.4.2 幂指函数的求导与对数求导法

2.4.3 参数方程所确定的函数的导数

习题2-4

2.5 微分及其运算

2.5.1 微分的定义

2.5.2 微分的几何意义

2.5.3 微分的基本公式和运算法则

习题2-5

复习题二

3 导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔中值定理

3.1.2 拉格朗日中值定理

3.1.3 柯西中值定理

习题3-1

3.2 洛必达法则

3.2.1 0/0型未定式

3.2.2 其他类型的未定式

3.2.3 应用洛必达法则时应注意的几个问题

习题3-2

3.3 函数的单调性

习题3-3

3.4 函数的极值和最值问题

3.4.1 函数极值的定义

3.4.2 极值判定法

3.4.3 最大值、最小值问题

习题3-4

3.5 曲线的凹凸性与拐点

3.5.1 曲线的凹凸及其判别法

3.5.2 曲线的拐点

习题3-5

3.6 函数图形的描绘

3.6.1 曲线的渐近线

3.6.2 作函数图形的一般步骤

3.6.3 函数图形举例

习题3-6

复习题三

4 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.1.1 原函数与不定积分的概念

4.1.2 不定积分的性质

4.1.3 不定积分的几何意义

4.1.4 基本积分表

习题4-1

4.2 换元积分法

4.2.1 第一类换元法（凑微分法）

4.2.2 第二类换元法

习题4-2

4.3 分部积分法

习题4-3

复习题四

5 定积分及其应用

5.1 定积分的概念与性质

5.1.1 引例

5.1.2 定积分定义

5.1.3 定积分的几何意义

习题5-1

5.2 微积分基本公式

5.2.1 积分上限函数及其导数

5.2.2 微积分基本公式

习题5-2

5.3 换元积分法

5.3.1 引例

5.3.2 定积分的换元法

习题5-3

5.4 分部积分法

习题5-4

5.5 定积分在几何方面的应用

5.5.1 定积分的微元法

5.5.2 平面图形的面积

5.5.3 旋转体的体积

习题5-5

复习题五

6 常微分方程

6.1 微分方程的基本概念

6.1.1 微分方程的基本概念

6.1.2 简单微分方程的建立

习题6-1

6.2 可分离变量的微分方程

6.2.1 最简单的一阶微分方程的解法

6.2.2 可分离变量的微分方程

习题6-2

6.3 一阶微分方程

6.3.1 齐次微分方程的定义

6.3.2 一阶线性微分方程的定义

6.3.3 一阶线性微分方程的解法

习题6-3

6.4 二阶线性微分方程

6.4.1 通解形式

6.4.2 二阶线性常系数齐次微分方程的解法

6.4.3 二阶线性常系数非齐次微分方程的解法

习题6-4

6.5 可降阶的二阶微分方程

6.5.1 y＂＝f（x）型的微分方程

6.5.2 y＂=f（x，y＇）型的微分方程

6.5.3 y＂＝f（y，y＇）型的微分方程

习题6-5

复习题六

7 无穷级数

7.1 常数项级数

7.1.1 无穷级数的基本概念

7.1.2 无穷级数的基本性质

7.1.3 级数收敛的必要条件

习题7-1

7.2 正项级数及其审敛法

7.2.1 比较审敛法

7.2.2 比值审敛法

习题7-2

7.3 任意项级数

7.3.1 交错级数

7.3.2 绝对收敛与条件收敛

习题7-3

7.4 幂级数

7.4.1 幂级数的收敛性

7.4.2 幂级数的性质

习题7-4

7.5 函数的幂级数展开

7.5.1 麦克劳林级数

7.5.2 将函数展开成幂级数的两种方法

习题7-5

复习题七

8 向量代数与空间解析几何

8.1 空间直角坐标系

8.1.1 空间直角坐标系

8.1.2 空间两点间的距离

习题8-1

8.2 空间向量

8.2.1 向量及其几何表示

8.2.2 向量的线性运算

8.2.3 向量的坐标表示

习题8-2

8.3 空间平面及其方程

8.3.1 空间平面的点法式方程

8.3.2 空间平面的一般方程

8.3.3 两平面的夹角

习题8-3

8.4 空间直线及其方程

8.4.1 空间直线的点向式方程与参数方程

8.4.2 空间直线的一般方程

8.4.3 空间两直线的夹角

习题8-4

8.5 空间曲面与空间曲线方程

8.5.1 曲面方程的概念

8.5.2 球面的方程

8.5.3 柱面的方程

8.5.4 旋转曲面的方程

8.5.5 空间曲线

习题8-5

复习题八

9 多元函数微分学

9.1 多元函数的基本概念

9.1.1 平面区域

9.1.2 多元函数概念

9.1.3 二元函数的极限与连续性

习题9-1

9.2 偏导数

9.2.1 偏导数的概念

9.2.2 高阶偏导数

习题9-2

9.3 全微分及其应用

习题9-3

9.4 复合函数与隐函数的微分法

9.4.1 复合函数的微分法

9.4.2 隐函数的微分法

习题9-4

9.5 多元函数的极值

9.5.1 二元函数的极值

9.5.2 二元函数的最大值与最小值

9.5.3 条件极值与拉格朗日乘数法

习题9-5

复习题九

10 多元函数的积分

10.1 二重积分的概念

10.1.1 引例——求曲顶柱体的体积

10.1.2 二重积分的概念

10.1.3 二重积分的性质

习题10-1

10.2 二重积分的计算

10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算

10.2.2 极坐标系下二重积分的计算

习题10-2

复习题十

习题答案

参考文献