第六章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、实例

二、有关概念

习题6-1

第二节 一阶微分方程

一、可分离变量的一阶微分方程

二、一阶线性微分方程

习题6-2

第三节 可降阶的高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型的微分方程

二、y"=f（x,y'）型的微分方程

三、y"＝f（y,y'）型的微分方程

习题6-3

第四节 二阶线性微分方程解的结构

一、二阶线性齐次微分方程解的结构

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构

习题6-4

第五节 二阶常系数线性微分方程

一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

习题6-5

第七章 向量代数与空间解析几何

第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识

一、空间直角坐标系

二、空间两点间的距离公式

三、向量的基础知识

四、向量的坐标

习题7-1

第二节 向量的数量积与向量积

一、向量的数量积

二、向量的向量积

习题7-2

第三节 平面、空间直线的方程

一、平面的方程

二、空间直线的方程

习题7-3

第四节 曲面、空间曲线的方程

一、曲面及其方程

二、空间曲线及其方程

三、空间曲线在坐标面上的投影

四、常见的二次曲面及其方程

习题7-4

第八章 多元函数微积分

第一节 多元函数的基本概念、极限和连续性

一、多元函数的概念

二、多元函数的极限

三、多元函数的连续性

习题8-1

第二节 偏导数

一、偏导数的概念及其计算

二、高阶偏导数

习题8-2

第三节 全微分

习题8-3

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法

一、多元复合函数的求导法则

二、隐函数的求导公式

习题8-4

第五节 偏导数的几何应用

一、曲线的切线和法平面

二、曲面的切平面与法线

习题8-5

第六节 多元函数的极值和最值

一、多元函数的极值

二、多元函数的最值

三、条件极值

习题8-6

第七节 二重积分的概念与性质

一、平面薄板的质量

二、二重积分的概念

三、二重积分的性质

四、二重积分的几何意义

第八节 二重积分的计算

一、二重积分在直角坐标系下的计算

二、二重积分在极坐标系下的计算

习题8-8

第九节 二重积分的应用

一、二重积分在几何上的应用

二、二重积分在物理上的应用

习题8-9

第九章 无穷级数

第一节 数项级数

一、数项级数的基本概念

二、数项级数的基本性质

习题9-1

第二节 数项级数的审敛法

一、正项级数及其审敛法

二、交错级数及其审敛法

三、绝对收敛与条件收敛

习题9-2

第三节 幂级数

一、函数项级数的概念

二、幂级数及其收敛性

三、幂级数的运算与和函数的性质

习题9-3

第四节 函数展开成幂级数

一、泰勒公式与泰勒级数

二、函数展开成幂级数的方法

习题9-4

第五节 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数

一、三角函数系的正交性

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数

三、定义在区间［-π，π］或［0，π］上的函数展开成傅里叶级数

习题9-5

第六节 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数

习题9-6

第十章 Mathematica软件包在高等数学中的应用

第一节 Mathematica的基本知识

一、Mathematica的基本操作

二、Mathematica使用初步

第二节 用Mathematica求极限与函数的连续性判别

一、极限运算

二、函数连续性的判别

习题10-2

第三节 用Mathematica求导数与微分

一、导数运算

二、微分运算

三、隐函数的导数

习题10-3

第四节 导数的应用

一、求函数的单调区间和极值

二、求曲线的凹凸区间和拐点

三、作函数的图像

习题10-4

第五节 用Mathematica求定积分与不定积分及应用

一、不定积分的计算

二、定积分的计算

三、定积分的几何应用

习题10-5

第六节 用Mathematica求解常微分方程

习题10-6

第七节 Mathematica在向量代数与空间解析几何中的应用

一、向量的运算

二、三维图形的绘制

习题10-7

第八节 Mathematica在多元函数微积分中的应用

一、二元函数的极限

二、多元函数微分及应用

三、二重积分

习题10-8

第九节 Mathematica在级数运算中的应用

一、求和

二、比值审敛法及应用

三、幂级数

习题10-9

习题答案

参考书目