第一章 首阶常微分方程式

1-1函数和方程式

1-2微分方程式的分类

1-3微分方程式之解

1-4解之曲线及积分曲线

1-5微分方程式之特解

1-6解的存在性及唯一性

1-7恰当首阶方程式

1-8首阶方程式的积分因子

1-9变数可分离之首阶方程式

1-10齐次（或齐性）首阶方程式

1-11线性首阶方程式

1-12特殊首阶微分方程式

1-13可降阶阶的二阶微分方程式

1-14正交轨线

1-15首阶微分方程式之应用

第二章 线性微分方程式

2-1基本存在及唯一性定理

2-2解系

2-3非齐次方程式之解

2-4参数变换和降阶

2-5常系数齐次二阶微分方程式

2-6高阶微分方程式

2-7常系数非齐次方程式

2-8尤勒歌西微分方程式

2-9常系数线性微分方程式

2-10葛林函数

第三章 线性代数之介绍

3-1向量之代量

3-2矩阵之代数

3-3特殊矩阵

3-4行列式

3-5线性代数方程式之系统

3-6特殊线性系统，逆，伴随，Cramer氏法则

3-7特征值问题

第四章 线性联立微分方程式

4-1线性微分系统的特续性，对等性及其解

4-2将微分系统简化为另一对等系统

4-3首阶系统的基本概念和定理

4-4线性微分系统的补足函数和特别积分

4-5常系数线性微分系统

第五章 有限差分

5-1函数之差分

5-2插值公式

5-3数值微分和积分

5-4微分方程式之数值解

5-5差分方程式

5-6差分方程式及微分方程式之数值解法

第六章 机械及电路系统

6-1前言

6-2一度自由系统

6-3平移机械系统

6-4串联电路

6-5多度自由系统

第七章 符立尔级数和积分

7-1周期函数

7-2尤勒系数

7-3符立尔系数的转变公式

7-4半幅展开式

7-5符立尔级数的其他形式

7-6符立尔级数的应用

7-7符立尔级数的极限一符立尔积分

7-8符立尔积分之应用

7-9由符立尔积分至尤勒转换

第八章 拉普拉斯（拉氏）转换法

8-1理论基础

8-2一般方法

8-3特殊函数之转换

8-4更深入的一般定理

8-5赫维塞德展开定理

8-6周期函数之转换

8-7旋卷和杜汉默公式

第九章 偏微分方程式

9-1前言

9-2方程式之推导

9-3波动方程式之戴亚伦佰解法

9-4偏微分方程式的特性与分类

9-5分离变数

9-6正负函数及一般展开问题

9-7更进一步的应用

9-8拉普拉氏转换法

9-9偏微分方程之数值解