第7章 向量代数与空间解析几何

7.1 向量及其运算

7.1.1 向量的概念

7.1.2 向量的线性运算

7.1.3 空间直角坐标系

7.1.4 向量的坐标

7.1.5 向量的数量积

7.1.6 向量的向量积

习题7-1

7.2 平面、直线及其方程

7.2.1 空间平面及其方程

7.2.2 空间直线及其方程

习题7-2

7.3 曲面、空间曲线及其方程

7.3.1 曲面及其方程

7.3.2 空间曲线及其方程

习题7-3

第8章 多元函数微分法及其应用

8.1 多元函数的基本概念

8.1.1 平面上的点集

8.1.2 多元函数的概念

8.1.3 多元函数的极限

8.1.4 多元函数的连续性

习题8-1

8.2 偏导数

8.2.1 偏导数的定义与计算法

8.2.2 高阶偏导数

习题8-2

8.3 全微分其其应用

8.3.1 全微分的定义

8.3.2 全微分的应用

习题8-3

8.4 多元复合函数与隐函数求导法则

8.4.1 多元复合函数求导法则

8.4.2 全微分形式不变性

8.4.3 隐函数的求导公式

习题8-4

8.5 微分法在几何上的应用、方向导数与梯度

8.5.1 空间曲线的切线与法平面

8.5.2 曲面的切平面与法线

8.5.3 方向导数

8.5.4 梯度

习题8 5

8.6 多元函数的极值及其求法

8.6.1 多元函数的极值

8.6.2 多元函数的最值

8.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法

习题8-6

第9章 重积分

9.1 二重积分的概念与性质

9.1.1 引例

9.1.2 二重积分的概念

9.1.3 二重积分的性质

习题9-1

9.2 二重积分的计算

9.2.1 利用直角坐标计算二重积分

9.2.2 利用极坐标计算二重积分

习题9-2

9.3 三重积分的概念及计算

9.3.1 三重积分的概念

9.3.2 利用直角坐标计算三重积分

9.3.3 利用柱面坐标计算三重积分

9.3.4 利用球面坐标计算三重积分

习题9-3

9.4 重积分的应用

9.4.1 曲面的面积

9.4.2 物体的质心

9.4.3 物体的转动惯量

习题9-4

第10章 曲线积分与曲面积分

10.1 第一类曲线积分

10.1.1 引例

10.1.2 第一类曲线积分的定义与性质

10.1.3 第一类曲线积分的计算

10.1.4 第一类曲线积分的应用

习题10-1

10.2 第二类曲线积分

10.2.1 引例

10.2.2 第二类曲线积分的定义与性质

10.2.3 第二类曲线积分的计算

10.2.4 两类曲线积分的关系

习题10-2

10.3 格林公式及其应用

10.3.1 格林公式

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件

习题10-3

10.4 第一类曲面积分

10.4.1 引例

10.4.2 第一类曲面积分的定义和性质

10.4.3 第一类曲面积分的计算

习题10-4

10.5 第二类曲面积分与高斯公式

10.5.1 有向曲面

10.5.2 引例

10.5.3 第二类曲面积分的概念与性质

10.5.4 第二类曲面积分的计算

10.5.5 高斯公式

10.5.6 通量和散度的概念

习题10-5

第11章 无穷级数

11.1 常数项级数

11.1.1 常数项级数的概念和性质

11.1.2 正项级数及其审敛法

11.1.3 变号级数及其审敛法

习题11-1

11.2 幂级数

11.2.1 函数项级数的一般概念

11.2.2 幂级数及其收敛域

11.2.3 幂级数的运算性质

习题11-2

11.3 函数展开成幂级数

11.3.1 泰勒公式与泰勒级数

11.3.2 函数展开成幂级数

习题11-3

11.4 傅里叶级数

11.4.1 周期函数与三角级数

11.4.2 三角函数系的正交性与傅里叶级数

11.4.3 函数展开为傅里叶级数

习题11-4

附录 MATLAB在高等数学中的应用简介

习题答案